Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема Шура о постоянной кривизне Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема Шура — даёт поточечное условие на риманову метрику, гарантирующее постоянство её кривизны. Доказана Фридрихом Шуром в 1886 году. Формулировка Пусть ${\displaystyle M}$ — связное (возможно не полное) риманово многообразие размерности ${\displaystyle \geq 3}$. Если секционная кривизна ${\displaystyle K_{\sigma _{p}}}$, где ${\displaystyle \sigma _{p}}$ есть плоскость в ${\displaystyle T_{p}(M)}$, зависит только от ${\displaystyle p}$, то ${\displaystyle M}$ есть пространство постоянной кривизны. Литература с. 192, Ш. Кобаяси, К. Номидзу, Основы Дифференциальной геометрии (недоступная ссылка) Schur F. ber den Zusammenhang der Rume konstanter Krmmungsmasses mit den projektiven Ruraen (недоступная ссылка), Mathematische Annalen, 1886. 27, S. 537—567.