Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема Эренфеста Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема Эренфеста (Уравнения Эренфеста) — утверждение о виде уравнений квантовой механики для средних значений наблюдаемых величин гамильтоновых систем. Эти уравнения впервые получены Паулем Эренфестом в 1927 году. Формулировка теоремы[1]: В квантовой механике средние значения координат и импульсов частицы, а также силы, действующей на неё, связаны между собой уравнениями, аналогичными соответствующим уравнениям классической механики, то есть при движении частицы средние значения этих величин в квантовой механике изменяются так, как изменяются значения этих величин в классической механике. Полная аналогия имеет место только при условии выполнения ряда требований[2][3]. Уравнение Эренфеста для среднего значения квантовой наблюдаемой гамильтоновой системы имеет вид ${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\langle A\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [A,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial A}{\partial t}}\right\rangle ,}$ где ${\displaystyle \ A}$ — квантовая наблюдаемая, ${\displaystyle \ H}$ — оператор Гамильтона системы, угловыми скобками обозначено взятие среднего значения, а квадратные скобки обозначают коммутатор. Это уравнение может быть выведено из уравнения Гейзенберга. В частном случае, средние значения координаты ${\displaystyle \ q}$ и импульса ${\displaystyle \ p}$ частицы описываются уравнениями ${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\langle q\rangle ={\frac {1}{m}}\langle p\rangle ,}$ ${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\langle p\rangle =-\left\langle {\frac {\partial U}{\partial q}}\right\rangle ,}$ где ${\displaystyle \ m}$ — масса частицы, ${\displaystyle \ U(q)}$ — оператор потенциальной энергии частицы. Уравнения Эренфеста для средних координат и импульсов являются квантовыми аналогами системы канонических уравнений Гамильтона и задают квантовое обобщение второго закона Ньютона. Примечания Матвеев А. Н. Атомная физика, — М.: Высшая школа, 1989. стр.125. Эренфеста теоремы // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1999. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — С. 636-637. — 692 с. — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-101-7. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 8-е изд. — М.: URSS, 2014. — 664 с (параграф 34, С. 136—138) Литература Эренфест П. Относительность. Кванты. Статистика. Сборник статей, — М.: Наука, 1972. (Статья «Замечание о приближенной справедливости классической механики в рамках квантовой механики» стр. 82-84) Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-е изд. — М.: Наука, 1976. — 664 с (параграф 32, стр. 130—133) Матвеев А. Н. Атомная физика, — М.: Высшая школа, 1989. — 439 с (стр. 124—126) Борисов А. В. Основы квантовой механики Архивная копия от 8 марта 2007 на Wayback Machine, — Физический факультет МГУ, 1998 г. (Теоремы Эренфеста Архивная копия от 1 ноября 2006 на Wayback Machine)