Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема о петле Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема о петле — обобщение леммы Дена. Доказана Христосом Папакирьякопулосом в 1956 году вместе с леммой Дена и теоремой о сфере. Формулировка Обозначим через ${\displaystyle D^{2}}$ единичный диск на плоскости. Пусть ${\displaystyle M}$ трёхмерное многообразие с непустым краем ${\displaystyle \partial M}$ и ${\displaystyle f\colon (D^{2},\partial D^{2})\to (M,\partial M)}$ есть отображение пары, то есть ${\displaystyle f\colon D^{2}\to M}$ есть непрерывное отображение, такое, что образ ${\displaystyle f(\partial D^{2})\subset \partial M}$. Предположим, что сужение ${\displaystyle f|_{\partial D^{2}}}$ не стягивается в ${\displaystyle \partial M}$. Тогда существует вложение ${\displaystyle h\colon (D^{2},\partial D^{2})\to (M,\partial M)}$ с тем же свойством. Литература С. Д. Папакирьякопулос. О лемме Дена и асферичности узлов // Математика. — 1958. — Т. 2, № 4. — С. 23—47. Hatcher, Notes on basic 3-manifold topology, (Loop thorem).