Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема о повороте плоской кривой Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема о повороте плоской кривой — дифференциально геометрический вариант теоремы о сумме углов многоугольника; частный случай формулы Гаусса — Бонне. Одно из доказательств принадлежит Хайнцу Хопфу, в честь которого эта теорема иногда называется.[1] [2] Содержание 1 Формулировка 2 Вариации и обобщения 3 Замечания 4 Примечания 5 Литература Формулировка Полный поворот (то есть интеграл ориентированной кривизны) простой плоской замкнутой гладкой регулярной кривой равен ${\displaystyle \pm 2{\cdot }\pi }$. Причём он равен ${\displaystyle +2{\cdot }\pi }$, если ограниченная область лежит слева от кривой и ${\displaystyle -2{\cdot }\pi }$ в противоположном случае. Вариации и обобщения Теорема Фенхеля о повороте кривой Замечания Интеграл ориентированной кривизны плоской замкнутой гладкой регулярной кривой всегда кратен ${\displaystyle 2{\cdot }\pi }$. По теореме любая такая кривая с интегралом ориентированной кривизны, отличным от ${\displaystyle \pm 2{\cdot }\pi }$ должна иметь самопересечения. Примечания Heinz Hopf: ber die Drehung der Tangenten und Sehnen ebener Kurven. Composito Math. (1935), Band 2, S. 50–62. Hopf H. Differential geometry in the large. — Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1000. Berlin: Springer, 1983. Литература Топоногов, В. А. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. — Физматкнига, 2012. — ISBN 978-5-89155-213-5.