Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема сравнения Штурма Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема сравнения Штурма — классическая теорема, дающая критерий неосцилляции решений некоторых линейных дифференциальных уравнений. Названа в честь Жака Шарля Франсуа Штурма.[1] Расширенная версия теоремы, сформулированная ниже, была получена Мауро Пиконе[англ.].[2] Формулировка Пусть pi, ${\displaystyle (p_{1}(x)y^{\prime })^{\prime }+q_{1}(x)y=0}$ ${\displaystyle (p_{2}(x)y^{\prime })^{\prime }+q_{2}(x)y=0}$ — два однородных линейных дифференциальных уравнения второго порядка в самосопряженной форме с ${\displaystyle 0<p_{2}(x)\leq p_{1}(x)}$ и ${\displaystyle q_{2}(x)\geq q_{1}(x).}$ Пусть Существует Решения См. также Теорема сравнения Рауха — фундаментальный результат римановой геометрии получаемый применением теоремы сравнения Штурма. Примечания C. Sturm, Mmoire sur les quations diffrentielles linaires du second ordre, J. Math. Pures Appl. 1 (1836), 106–186 M. Picone, Sui valori eccezionali di un parametro da cui dipende un'equazione differenziale lineare ordinaria del second'ordine, Ann. Scuola Norm. Pisa 11 (1909), 1–141.