Меню Главная Случайная статья Настройки Модель Борна — Инфельда Материал из https://ru.wikipedia.org Модель Борна — Инфельда (теория Борна — Инфельда, действие Дирака — Борна — Инфельда, электродинамика Борна — Инфельда) — модель нелинейной электродинамики. Была предложена в 1930-е годы для устранения расхождения собственной энергии электрона в классической электродинамике путём введения верхней границы электрического поля в начале координат. Модель была представлена Максом Борном и Леопольдом Инфельдом в 1934 году[1], впоследствии исследована Полем Дираком в 1962 году[2][3][4][5][6]. Обзор Классическая электродинамика формулируется в виде системы уравнений, описывающих электромагнитное поле и электрические заряды. Такая система внутренне противоречива, она приводит, например, к бесконечному значению электромагнитной массы электрона. Потому классическая электродинамика не применима для рассмотрения процессов, в которых существенны малые расстояния, порядка «классического радиуса электрона», со значением 2,81791015 м. По аналогии с релятивистским пределом скорости теория Борна — Инфельда предлагает ограничивающую силу через ограниченную напряжённость электрического поля. Максимальная напряжённость электрического поля создаёт конечную собственную энергию электрического поля, которая, если полностью отнести её на массу электрона, создаёт максимальное поле с величиной[1] ${\displaystyle E_{\rm {BI}}=1.187\times 10^{20}\,\mathrm {V} /\mathrm {m} .}$ Электродинамика Борна — Инфельда демонстрирует хорошие физические свойства в отношении распространения волн, такие как отсутствие ударных волн и двойное лучепреломление. Теорию поля, показывающую это свойство, обычно называют совершенно исключительной, а теорию Борна — Инфельда — единственной[7] совершенно исключительной регулярной нелинейной электродинамикой. Эту теорию можно рассматривать как ковариантное обобщение теории Ми и очень близкую к идее Альберта Эйнштейна о введении несимметричного метрического тензора, симметричная часть которого соответствует обычному метрическому тензору, а антисимметричная тензору электромагнитного поля. Совместимость теории Борна — Инфельда с высокоточными атомными экспериментальными данными требует значения предельного поля примерно в 200 раз большего, чем введённое в исходной формулировке теории[8]. С 1985 года возродился интерес к теории Борна — Инфельда и её неабелевым расширениям, поскольку они были обнаружены в некоторых пределах теории струн. Е. С. Фрадкиным и А. А. Цейтлиным[9] было обнаружено, что действие Борна — Инфельда является ведущим членом низкоэнергетического эффективного действия теории открытой струны, разложенной по степеням производных от напряженности калибровочного поля. Уравнения В релятивистских обозначениях лагранжева плотность равна ${\displaystyle {\mathcal {L}}=-b^{2}{\sqrt {-\det \left(\eta +{\frac {F}{b}}\right)}}+b^{2},}$ где  — метрика Минковского, F — тензор Фарадея (оба рассматриваются как квадратные матрицы, так что можно взять определитель их суммы), а b — масштабный параметр. Максимально возможное значение электрического поля в этой теории равно b, а собственная энергия точечных зарядов конечна. Для электрических и магнитных полей, намного меньших b, теория сводится к электродинамике Максвелла. В 4-мерном пространстве-времени лагранжиан можно записать в виде ${\displaystyle {\mathcal {L}}=-b^{2}{\sqrt {1-{\frac {E^{2}-B^{2}}{b^{2}}}-{\frac {(\mathbf {E} \cdot \mathbf {B} )^{2}}{b^{4}}}}}+b^{2},}$ где E — электрическое поле, а B — магнитное поле. В теории струн калибровочные поля на D-бране (возникающие из присоединённых открытых струн) описываются лагранжианом аналогичного типа: ${\displaystyle {\mathcal {L}}=-T{\sqrt {-\det(\eta +2\pi \alpha 'F)}},}$ где T — напряжение D-браны и ${\displaystyle 2\pi \alpha '}$ является инверсией натяжения струны[10][11]. Примечания 1 2 Born, M.; Infeld, L. (1934). Foundations of the New Field Theory. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 144 (852): 425–451. Bibcode:1934RSPSA.144..425B. doi:10.1098/rspa.1934.0059. Dirac-Born-Infeld action in nLab  (неопр.). ncatlab.org. Дата обращения: 1 ноября 2023. Архивировано 1 ноября 2023 года. Bialynicki-Birula, I. 3. Nonlinear Electrodynamics: Variations on a Theme by Born and Infield // Quantum Theory of Particles and Fields: Festschrift of J. Lopuszanski / Jancewicz ; Lukierski. — World Scientific, 1983. — P. 31–42. — ISBN 9971-950-77-4. Tseytlin, A. A. Born-Infeld Action, Supersymmetry and String Theory // The Many Faces of the Superworld. — 2000. — P. 417–452. — ISBN 978-981-02-4206-0. — doi:10.1142/9789812793850_0025.