Первые шаги начал в футбольной школе «Тимирязевец». Далее выступал за Академию Рината Дасаева (ДФА) под руководством Александра Александровича Селиванова. Позднее Терехов присоединился к московскому «Динамо», выступал за дубль. Дебют в Премьер-лиге состоялся 17 апреля 2016 года в матче против «Крыльев Советов». Терехов вышел на поле в стартовом составе и на 61-й минуте был заменён[2].
Играл в «Крыльях Советов» и «Тамбове» на правах аренды. Первую половину сезона-2021/22 Терехов провёл за «Динамо-2».
В феврале 2022 года перешёл в «Нефтехимик» на правах свободного агента.
В конце июля 2024 года присоединился к медиафутбольной команде 2DROTS[4]. Дебютировал за клуб 30 июля в 1/256 финала Кубка России, где отметился победным голом на последних минутах матча[5].
Карьера в сборной
Выступал за юношеские сборные России с 2012 года и провёл за них в общей сумме 29 встреч. Был признан лучшим бомбардиром Мемориала Гранаткина 2016, забив 7 голов[6].