Меню Главная Случайная статья Настройки Термодинамическая бета Материал из https://ru.wikipedia.org В статистической термодинамике термодинамическая бета, также известная как холодность,[1] является величиной, обратной термодинамической температуре системы:$${\displaystyle \beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}}}$$ (где T — температура, а Термодинамическая бета имеет размерность, обратную энергии (в единицах СИ, обратный джоуль, ${\displaystyle [\beta ]={\textrm {J}}^{-1}}$). В нетепловых единицах её также можно измерять в байтах на джоуль или, что удобнее, в гигабайтах на наноджоуль;[3] 1 K1 эквивалентен примерно 13 062 гигабайтам на наноджоуль; при комнатной температуре: Содержание 1 Описание 1.1 Преимущества 2 Статистическая интерпретация 3 Связь статистической и термодинамической интерпретаций 4 История 5 См. также 6 Примечания Описание Термодинамическая бета, по сути, является связующим звеном между теорией информации и статистической механикой в интерпретации физической системы через её энтропию и термодинамикой, связанной с её энергией. Она выражает реакцию энтропии на увеличение энергии. Если к системе добавляется небольшое количество энергии, то описывает степень рандомизации системы. Через статистическое определение температуры как функции энтропии, функцию холодности можно вычислить в микроканоническом ансамбле по формуле ${\displaystyle \beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}}\,={\frac {1}{k_{\rm {B}}}}\left({\frac {\partial S}{\partial E}}\right)_{V,N}}$ (т. е. частная производная энтропии Преимущества Хотя Кроме того, у Статистическая интерпретация С точки зрения статистики, — это числовая величина, связывающая две макроскопические системы в равновесии. Точная формулировка следующая. Рассмотрим две системы, 1 и 2, находящиеся в тепловом контакте, с соответствующими энергиями E1 и E2. Предположим, что E1 + E2 = некоторая постоянная E. Количество микросостояний каждой системы обозначим 1 и 2. В рамках наших предположений i зависит только от Ei. Мы также предполагаем, что любое микросостояние системы 1, совместимое с E1, может сосуществовать с любым микросостоянием системы 2, совместимым с E2. Таким образом, количество микросостояний для объединённой системы равно ${\displaystyle \Omega =\Omega _{1}(E_{1})\Omega _{2}(E_{2})=\Omega _{1}(E_{1})\Omega _{2}(E-E_{1}).\,}$ Мы выведем из основного постулата статистической механики: Когда объединённая система достигает равновесия, число максимизируется. (Другими словами, система естественным образом стремится к максимальному числу микросостояний.) Следовательно, в равновесии: ${\displaystyle {\frac {d}{dE_{1}}}\Omega =\Omega _{2}(E_{2}){\frac {d}{dE_{1}}}\Omega _{1}(E_{1})+\Omega _{1}(E_{1}){\frac {d}{dE_{2}}}\Omega _{2}(E_{2})\cdot {\frac {dE_{2}}{dE_{1}}}=0.}$ Но E1 + E2 = E подразумевает ${\displaystyle {\frac {dE_{2}}{dE_{1}}}=-1.}$ Так что ${\displaystyle \Omega _{2}(E_{2}){\frac {d}{dE_{1}}}\Omega _{1}(E_{1})-\Omega _{1}(E_{1}){\frac {d}{dE_{2}}}\Omega _{2}(E_{2})=0}$ т. е. ${\displaystyle {\frac {d}{dE_{1}}}\ln \Omega _{1}={\frac {d}{dE_{2}}}\ln \Omega _{2}\quad {\mbox{в равновесии.}}}$ Вышеприведённое соотношение мотивирует определение : ${\displaystyle \beta ={\frac {d\ln \Omega }{dE}}.}$ Связь статистической и термодинамической интерпретаций Когда две системы находятся в равновесии, они имеют одинаковую термодинамическую температуру T. Поэтому интуитивно можно ожидать, что (определённая через микросостояния) каким-то образом связана с T. Эта связь обеспечивается основным постулатом Больцмана, записанным как ${\displaystyle S=k_{\rm {B}}\ln \Omega ,}$ где kB — постоянная Больцмана, S — классическая термодинамическая энтропия, а — число микросостояний. Таким образом, ${\displaystyle d\ln \Omega ={\frac {1}{k_{\rm {B}}}}dS.}$ Подставляя в определение из статистического определения выше, получаем ${\displaystyle \beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}}}{\frac {dS}{dE}}.}$ Сравнивая с термодинамической формулой ${\displaystyle {\frac {dS}{dE}}={\frac {1}{T}},}$ имеем ${\displaystyle \beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}}={\frac {1}{\tau }}}$ где ${\displaystyle \tau }$ называется фундаментальной температурой системы и имеет размерность энергии. История Термодинамическая бета была первоначально введена в 1971 году (как Kltefunktion «функция холодности») Инго Мюллером, одним из сторонников школы мысли рациональной термодинамики,[5][6] на основе более ранних предложений о функции «обратной температуры».[1][7][первичный источник] См. также Распределение Больцмана Канонический ансамбль Модель Изинга Примечания 1 2 Day, W. A.; Gurtin, Morton E. (1 января 1969). On the symmetry of the conductivity tensor and other restrictions in the nonlinear theory of heat conduction. Archive for Rational Mechanics and Analysis (англ.). 33 (1): 26–32. Bibcode:1969ArRMA..33...26D. doi:10.1007/BF00248154. ISSN 1432-0673. Mller, Ingo (1971). Die Kltefunktion, eine universelle Funktion in der Thermodynamik wrmeleitender Flssigkeiten [Функция холода, универсальная функция в термодинамике теплопроводящих жидкостей]. Archive for Rational Mechanics and Analysis. 40: 1–36. doi:10.1007/BF00281528. Mller, Ingo (1971). The Coldness, a Universal Function in Thermoelastic Bodies. Archive for Rational Mechanics and Analysis. 41 (5): 319–332. Bibcode:1971ArRMA..41..319M. doi:10.1007/BF00281870. Castle, J. Science by Degrees: Temperature from Zero to Zero / J. Castle, W. Emmenish, R. Henkes … [и др.]. — New York : Walker and Company, 1965.