Меню Главная Случайная статья Настройки Крутильный маятник Материал из https://ru.wikipedia.org Крутильный маятник (также торсионный маятник, вращательный маятник) — механическая система, представляющая собой тело с упругим элементом, которое может вращаться вокруг одной оси и обладающее лишь одной степенью свободы: вращением вокруг этой оси, задаваемой подвесом. Если при повороте тела в упругом элементе возникает момент силы ${\displaystyle M,}$ пропорциональный углу поворота ${\displaystyle \varphi }$ с обратным знаком к углу поворота, ${\displaystyle (M=-\kappa \varphi ),}$ причём, если силы трения в системе малы, то тело может колебаться по гармоническому закону с периодом ${\displaystyle T:}$ ${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}},}$ где ${\displaystyle I}$ — момент инерции тела относительно оси кручения, ${\displaystyle \kappa }$ — вращательный коэффициент жёсткости упругого элемента. Крутильный маятник специальной конструкции представляет собой очень чувствительный к малым силам физический прибор. Именно с помощью крутильного маятника изучается, например, гравитационное взаимодействие тел в лаборатории и проверяется закон всемирного тяготения на субмиллиметровом масштабе. Крутильным маятником является балансир — деталь спускового механизма механических часов, вращательные колебания которого задают темп ход часов и определяют точность их хода. В 2005 году было опубликовано сообщение о создании крутильного маятника, торсионный подвес которого выполнен из углеродной нанотрубки со стенкой толщиной в один атомный слой[1][2]. Крутильный маятник как гармонический осциллятор Обозначения Обозначение Размерность Определение ${\displaystyle \theta }$ рад Угол отклонения от положения равновесия ${\displaystyle I}$ кг·м2 Момент инерции ${\displaystyle \sigma }$ Дж·с·рад1 Коэффициент вязкого трения ${\displaystyle \kappa }$ Н·м·рад1 Торсионная жёсткость подвеса ${\displaystyle \tau }$ Н·м Крутящий момент ${\displaystyle f_{n}}$ Гц Собственная частота колебаний маятника без трения ${\displaystyle T_{n}}$ с Период собственных колебаний маятника без трения ${\displaystyle \omega _{n}}$ рад·с1 Собственная частота осциллятора без трения ${\displaystyle f}$ Гц Собственная частота колебаний маятника с трением ${\displaystyle \omega }$ рад·с1 Круговая частота собственных колебаний с трением ${\displaystyle \alpha }$ с1 Величина обратная постоянной времени затухания колебаний ${\displaystyle \varphi }$ рад Фаза колебаний ${\displaystyle L}$ m Расстояние от оси вращения до точки приложения силы Крутильные весы, крутильные маятники и балансиры часов по сути являются крутильными гармоническими осцилляторами, которые могут испытывать гармонические вращательные колебания вокруг оси торсионного упругого элемента. Математически такие системы аналогичны пружинным осцилляторам — грузикам с пружиной, закреплённой с одного конца. Общее дифференциальное уравнение движения крутильного осциллятора: ${\displaystyle I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+\sigma {\frac {d\theta }{dt}}+\kappa \theta =\tau (t).}$ Если степень затухания (демпфирования) небольшое, что математически означает ${\displaystyle \sigma \ll {\sqrt {\frac {\kappa }{I}}},}$ частота колебаний крутильного осциллятора очень близка к собственной резонансной частоте системы ${\displaystyle f_{n}:}$ ${\displaystyle f_{n}={\frac {\omega _{n}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {\kappa }{I}}}.}$ Выражение для периода колебаний: ${\displaystyle T_{n}={\frac {1}{f_{n}}}={\frac {2\pi }{\omega _{n}}}=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}}.}$ Общее решение в случае отсутствия внешней вынуждающей силы, то есть ${\displaystyle \tau (t)=0}$ называется решением для переходного процесса: ${\displaystyle \theta =Ae^{-\alpha t}\cos {(\omega t+\varphi )}~,}$ где ${\displaystyle \alpha =\sigma /2I;~}$ ${\displaystyle \omega ={\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}={\sqrt {\kappa /I-(\sigma /2I)^{2}}}~.}$ См. также Эксперимент Кавендиша Крутильные весы Торсион Примечания Meyer J. C., Paillet M. and Roth S. Science, 309, 1539 (2005)  (неопр.). Дата обращения: 8 сентября 2005. Архивировано 1 октября 2007 года. Сконструирован крутильный маятник на одной молекуле  (неопр.). Дата обращения: 8 сентября 2005. Архивировано 21 июня 2013 года.