Меню Главная Случайная статья Настройки Точка Парри Материал из https://ru.wikipedia.org Точка Парри — точка, связанная с треугольником, лежащим на плоскости. Точка является замечательной точкой треугольника и перечислена под именем X(111) в Энциклопедии центров треугольника. Точка Парри названа в честь английского геометра Сирила Парри (Cyril Parry), изучавшего её в начале 1990-х[1]. Содержание 1 Окружность Парри 2 Точка Парри 3 См. также 4 Примечания 5 Литература Окружность Парри Пусть ABC — треугольник на плоскости. Окружность, проходящая через центроид и две точки Аполлония треугольника ABC, называется окружностью Парри треугольника ABC. Уравнением окружности Парри в трилинейных координатах является[2] ${\displaystyle {\begin{aligned}&3(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})(a^{2}-b^{2})(a^{2}yz+b^{2}zx+c^{2}xy)\\[6pt]&{}+(x+y+z)\left(\sum _{\text{cyclic}}b^{2}c^{2}(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-2a^{2})x\right)=0\end{aligned}}}$ Центр окружности Парри также является замечательной точкой треугольника и перечислен под именем X(351) в Энциклопедии центров треугольника. Трилинейные координаты центра окружности Парри равны f(a, b, c) : f (b , c, a) : f (c, a, b), где f (a , b, c) = a (b2 c2) (b2 + c2 2a2). Точка Парри Окружность Парри и описанная окружность треугольника ABC пересекаются в двух точках. Одна из них — фокус параболы Киперта треугольника ABC[3]. Другая точка пересечения называется точкой Парри треугольника ABC. Трилинейные координаты точки Парри равны (a / (2 a2 b2 c2) : b / (2 b2 c2 a2) : c / (2 c2 a2 b2)) Точка пересечения окружности Парри и описанной окружности треугольника ABC, которая является фокусом гиперболы Киперта треугольника ABC, перечислена под именем X(110) в Энциклопедии центров треугольника. Трилинейные координаты этой точки (a / (b2 c2) : b / (b2 a2) : c / (a2 b2)) См. также Окружность Лестера Примечания Kimberling, 2012. Yiu, 2010, с. 175—209. Weisstein, Eric W. Parry Point (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Литература Clark Kimberling. Parry point. — 2012. Paul Yiu. The Circles of Lester, Evans, Parry, and Their Generalizations // Forum Geometricorum. — 2010. — Т. 10.