Меню Главная Случайная статья Настройки Трансцендентное уравнение Материал из https://ru.wikipedia.org Трансцендентное уравнение — уравнение, не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнения, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции, например: ${\displaystyle x=e^{-x}}$ ${\displaystyle \cos x=x}$ ${\displaystyle \lg x=x-5}$ ${\displaystyle 2^{x}=\lg x+x^{5}+40}$ Более строгое определение таково: Трансцендентное уравнение — это уравнение вида ${\displaystyle f(x)=g(x)}$, где функции ${\displaystyle f}$ и ${\displaystyle g}$ являются аналитическими функциями, и по крайней мере одна из них не является алгебраической. Содержание 1 Примеры с приближенными ответами 2 Другие решения 3 См. также 4 Примечания Примеры с приближенными ответами ${\displaystyle x-\cos {x}=0\Longleftrightarrow x=\cos {\cos {...\cos {x}}}}$, ответ ${\displaystyle x=0,739085...}$ — число Дотти. ${\displaystyle i^{x}-x=0}$, ответ ${\displaystyle x=i^{i^{i^{...}}}=0,438283...+i0,360592...}$. ${\displaystyle i^{-x}-x=0}$, ответ ${\displaystyle x=-i^{-i^{-i^{...}}}=0,438283...-i0,360592...}$ ${\displaystyle x-\ln {x}=0}$, ответ ${\displaystyle x=\ln {\ln {...\ln {x}}}=0,318132...\pm i1,33724...}$. ${\displaystyle x-\lg {x}=0}$, ответ ${\displaystyle x=\lg {\lg {...\lg {x}}}=-0,119193...\pm i0,750583...}$. Другие решения Трудности, возникающие при решении трансцендентных систем уравнений высокого порядка, были преодолены В. А. Варюхиным с помощью «сепарации» неизвестных, при которой определение неизвестных сводится к решению алгебраических уравнений[1][2]. См. также Алгебраическая функция Алгебраическое уравнение Трансцендентная функция Алгебраическое число Трансцендентное число Показательное уравнение Примечания Варюхин В. А., Касьянюк С. А. Об одном методе решения нелинейных систем специального вида. — Журнал вычислительной математики и математической физики, Издание АН СССР, 1966, том 6, № 2, С. 347–352. Варюхин В.А. Основы теории многоканального анализа./Под ред. В.И. Покровского. — Киев: Наук. думка, 2015. — 168 с.