Меню Главная Случайная статья Настройки Тригонометрический ряд Материал из https://ru.wikipedia.org Тригонометрический ряд — числовой ряд вида: ${\displaystyle {\frac {A_{0}}{2}}+\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(A_{n}\cos {nx}+B_{n}\sin {nx})}$[1]. Тригонометрический ряд называется рядом Фурье функции ${\displaystyle f(x)}$, если коэффициенты ${\displaystyle A_{n}}$ и ${\displaystyle B_{n}}$ определяются следующим образом: ${\displaystyle A_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!f(x)\cos {nx}\,dx\qquad (n=0,1,2,3\dots )}$ ${\displaystyle B_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!f(x)\sin {nx}\,dx\qquad (n=1,2,3,\dots )}$ где ${\displaystyle f(x)}$ — это суммируемая на ${\displaystyle [-\pi ,\pi ]}$ функция. [1]. Не каждый тригонометрический ряд является рядом Фурье. Типичная задача в теории тригонометрических рядов: найти, при каких значениях переменной ${\displaystyle x}$ данный тригонометрический ряд сходится. Примечания 1 2 Fourier Series and Orthogonal Functions By Harry F. Davis. Page 89 Ссылки «Trigonometric Series» by A. Zygmund