Первый тренер — Константин Доценко. В ДЮФЛ выступал за киевские РВУФК и «Смена-Оболонь».
В 2004 году попал в белорусский клуб «Днепр-Трансмаш» из города Могилёва. С 2005 года команда называется «Днепр». В феврале 2007 года побывал на просмотре в клубе «Металлург-Кузбасс»[2]. Летом 2009 года был на просмотре в калининградской «Балтике»[3]. В 2009 «Днепр» стал бронзовым призёром чемпионата Белоруссии, уступив лишь минскому «Динамо» и БАТЭ. 1 июля 2010 года дебютировал в еврокубках в выездном матче квалификации Лиги Европы против албанского «Лачи» (1:1)[4], Тупчий начал матч в основе, но на 86 минуте был заменён на Максима Карповича. Позже Алексей Тупчий сыграл в двух проигрышных матчах против испанского «Вильярреала» (7:1 по сумме двух матчей).
Всего за «Днепр» играл на протяжении шести лет и сыграл за клуб в чемпионате 97 матчей и забил 1 мяч.
В январе 2011 года перешёл на правах свободного агента в «Витебск». В составе клуба в чемпионате Белоруссии дебютировал 2 апреля 2011 года в выездном матче против брестского «Динамо» (3:0)[5], Тупчий отыграл весь матч.
.svg){kind=link}