После окончания семи классов школы работал в колхозе. В 1941 году Тышканбаев был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С января 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны.
К ноябрю 1943 года сержант Кожахмет Тышканбаев был наводчиком 490-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка 18-й армииСеверо-Кавказского фронта. Отличился во время Керченско-Эльтигенской операции. 2 ноябр] 1943 года в районе посёлка Эльтиген (ныне — Героевское в черте Керчи) расчёт Тышканбаева участвовал в отражении немецкой танковой контратаки. Тышканбаев подбил пять немецких танков, но и сам погиб в том бою.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.
Герои боёв за Крым. — Симферополь, 1972. — с. 246.
Герои Советского Союза — казахстанцы. Кн. 2. — Алма-Ата, 1968. — с. 293—294.