Укиджа начал профессиональную карьеру в клубе «Гёньон». В 2005 году в матче против «Монпелье» он дебютировал в Лиге 2. В 2006 году Александр перешёл в «Лилль», где в основном выступал за дублирующий состав. В начале 2012 году Укиджа на правах аренды выступал за «Авирон Байонна». Летом того же года Александр был арендован бельгийским «Мускрон-Перювельз». 22 августа в матче против «Брюсселя» он дебютировал в бельгийской Челлендж-лиге[3]. Летом 2014 года Укиджа перешёл в «Страсбур». 31 октября в матче против «Авранша» он дебютировал за новую команду[4]. В 2016 году Александр помог команде выйти в Лигу 2. По итогам сезона Укиджа помог клубу выйти в элиту. 2 декабря 2017 года в матче против «Пари Сен-Жермен» он дебютировал в Лиге 1[5].
Летом 2018 года Укиджа перешёл в «Мец». 30 июля в матче против «Бреста» он дебютировал за новый клуб[6]. По итогам сезона Александр помог команде выйти в элиту.