Ульссон является воспитанником «Эльфсборга». Принимал участие в матчах Юношеской Лиги УЕФА 2015/2016, где пробрался через путь национальных чемпионов, но проиграл «Реалу» в стыковом матче[4]. В сезоне 2016 года стал подпускаться к тренировкам с основным составом. 18 сентября 2016 года дебютировал в шведском чемпионате в поединке против «Фалькенберга», выйдя на поле в стартовом составе и будучи заменённым на 64-й минуте Томасом Бендиксеном[5].
2 августа 2022 года перешёл в нидерландский «Херенвен», подписав с клубом четырёхлетний контракт[6].
В январе 2025 года вернулся в «Эльфсборг», подписав четырёхлетний контракт[7][8].