Меню Главная Случайная статья Настройки Универсальное накрытие Материал из https://ru.wikipedia.org Универсальное накрытие — в некотором смысле самое большое накрытие пространства. В непатологических случаях, универсальное накрытие есть накрытие односвязным пространством. Содержание 1 Определение 2 Примеры 3 Свойства 4 Примечания 5 Литература Определение Накрытие ${\displaystyle p\colon {\tilde {Y}}\to Y}$ называется универсальным если для любого другого накрытия ${\displaystyle q\colon X\to Y}$ существует накрытие ${\displaystyle s\colon {\tilde {Y}}\to X}$ такое, что ${\displaystyle p=q\circ s}$. Примеры Примером пространства, не допускающего универсальное накрытие, является так называемая гавайская серьга: объединение последовательности окружностей, попарно касающихся в одной точке, радиусы которых стремятся к нулю.[1] Две копии конуса над гавайской серьгой, склеенные по одной точке, в которой окружности гавайской серьги имеют общую точку, дают пример неодносвязного пространства с тривиальным (и значит неодносвязным) универсальным накрытием. Замкнутый путь, обегающий уменьшающиеся окружности и бегающий из конуса в конус, негомотопен нулю. [2] Вещественная прямая ${\displaystyle \mathbb {R} }$ является универсальным накрытием окружности ${\displaystyle S^{1}}$. ${\displaystyle n}$-мерная сфера ${\displaystyle S^{n}}$ является универсальным накрытием вещественного проективного пространства ${\displaystyle \mathbb {R} \mathrm {P} ^{n}}$ при ${\displaystyle n>1}$. Свойства Универсальное накрытие регулярно. Все локально линейно связные и полулокально односвязные связные пространства допускают универсальное накрытие. Более того, пространство накрытия является односвязным. В частности, у любого локально односвязного связного пространства существует универсальное накрытие. Примечания Глава 2, § 5, 17 в Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971 Глава 2, § 5, 18 в Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971 Литература Аллен Хатчер. Алгебраическая топология / Пер. В. В. Прасолова. — М.: МЦНМО, 2011. — 688 с. — ISBN 978-5-94057-748-5.