Меню Главная Случайная статья Настройки Уникальное простое Материал из https://ru.wikipedia.org В теории чисел Уникальное простое число — это определённый вид простых чисел. Простое число p 2, 5 называется уникальным, если не существует другого простого q, такого что длина периода разложения в десятичную дробь обратной величины, 1p, равна длине периода 1q. Уникальные простые впервые были описаны Самюэлем Йетсом (Samuel Yates) в 1980. Можно показать, что простое p является уникальным с периодом n тогда и только тогда, когда существует натуральное число c, такое что ${\displaystyle {\frac {\Phi _{n}(10)}{\gcd(\Phi _{n}(10),n)}}=p^{c}}$, где ${\displaystyle \Phi _{n}(x)}$ — это n-ый круговой многочлен. В настоящее время известно более пятидесяти уникальных простых или возможно простых. Однако известно только двадцать три уникальных простых, меньших 10100. Таблица ниже показывает 23 уникальных простых, меньших 10100 (последовательность A040017 в OEIS) и их периоды (последовательность A051627 в OEIS): Длина периода Простое 1 3 2 11 3 37 4 101 10 9091 12 9901 9 333,667 14 909,091 24 99,990,001 36 999,999,000,001 48 9,999,999,900,000,001 38 909,090,909,090,909,091 19 1,111,111,111,111,111,111 23 11,111,111,111,111,111,111,111 39 900,900,900,900,990,990,990,991 62 909,090,909,090,909,090,909,090,909,091 120 100,009,999,999,899,989,999,000,000,010,001 150 10,000,099,999,999,989,999,899,999,000,000,000,100,001 106 9,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,091 93 900,900,900,900,900,900,900,900,900,900,990,990,990,990,990,990,990,990,990,991 134 909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,091 294 142,857,157,142,857,142,856,999,999,985,714,285,714,285,857,142,857,142,855,714,285,571,428,571,428,572,857,143 196 999,999,999,999,990,000,000,000,000,099,999,999,999,999,000,000,000,000,009,999,999,999,999,900,000,000,000,001 Простое число с периодом 294 похоже на число, обратное 7 (0.142857142857142857…) Не приведённое в таблице 24-е уникальное простое число содержит 128 знаков и период длиной 320. Оно может быть записано как (932032)2 + 1, где индекс n означает n последовательных копий цифры или группы цифр, находящихся перед индексом. Хотя уникальные простые числа редки, существует основывающаяся на изучении простых, состоящих из одной цифры, и возможно простых гипотеза о бесконечном числе уникальных простых (любой простой репьюнит уникален). На 2010 год репьюнит (102703431)/9 — наибольшее из известных возможно уникальных простых чисел.[1] В 1996 году наибольшим проверенным уникальным простым было (101132 + 1)/10001, или, используя использованную выше запись, (99990000)141+ 1. Его период равен 2264. Рекорд был с тех пор несколько раз улучшен. К 2010 году наибольшее проверенное уникальное простое число имело 10,081 знаков.[2] Ссылки The Prime Glossary: Unique prime Prime Top Tens Unique Period Primes Factorization of 11...11 (Repunit) Примечания PRP Records: Probable Primes Top 10000  (неопр.). Дата обращения: 5 января 2013. Архивировано 25 февраля 2010 года. The Top Twenty Unique; Chris Caldwell  (неопр.). Дата обращения: 5 января 2013. Архивировано 20 ноября 2020 года.