Воспитанник футбольной академии амстердамского «Аякса». В мае 2019 года 15-летний Наджи Унювар подписал с «Аяксом» предварительный профессиональный контракт сроком на три года, который вступит в силу после достижения игроком 16 лет[1]. В июле 2020 года продлил контракт с клубом до июня 2023 года[2].
30 августа 2022 года перешёл на правах аренды в турецкий «Трабзонспор» до конца сезона 2022/23[3].
30 июня 2023 года был арендован клубом «Твенте» на один сезон[4]. 27 июля дебютировал за «Твенте» в матче 2-го квалификационного раунда Лиги конференций против шведского «Хаммарбю», выйдя на замену на 89-й минуте вместо Дана Ротса.
29 августа 2024 года испанский «Эспаньол» объявил об аренде Унювара до конца сезона[5].
Карьера в сборной
Выступал за сборные Нидерландов до 15, до 16 и до 17 лет[6].