Уре — воспитанник клубов «Сковлунд», «Гриндстед» и «Сённерйюск». 28 марта 2013 года в матче против «Силькеборга» он дебютировал в датской Суперлиге в составе последних[3]. 28 марта 2014 года в поединке против «Оденсе» Микаэль забил свой первый гол за «Сённерйюск»[4]. Летом 2014 года Уре на правах аренды перешёл в «Скиве». 17 августа в матче против «Виборга» он дебютировал в Первой лиге Дании[5]. 18 октября в поединке против «Люнгбю» Микаэль забил свой первый гол за «Скиве»[6]. По окончании аренды клуб выкупил трансфер игрока. Летом 2016 года Уре вернулся в «Сённерйюск».
Летом 2018 года Уре перешёл в «Брондбю». 16 июля в матче против «Раннерс» он дебютировал за новый клуб[7]. 29 июля в поединке против «Хобро» Микаэль забил свой первый гол за «Брондбю»[8]. 14 марта 2021 года в матче против «Оденсе» он сделал хет-трик[9]. По итогам сезона Микаэль стал лучшим бомбардиром и помог клубу выиграть чемпионат.
