Меню Главная Случайная статья Настройки Условная дизъюнкция Материал из https://ru.wikipedia.org Условная дизъюнкция — тернарная (имеющая 3 операнда) логическая операция, введенная Алонзо Чёрчем[1]. Результат условной дизъюнкции аналогичен результату более общей тернарной условной операции (if q then p else r), которая в том или ином виде используется в большинстве языков программирования как один из способов реализации ветвления в алгоритмах. Для операндов p, q и r, которые определяют истинность суждения, значение условной дизъюнкции [p, q, r] определяется по формуле ${\displaystyle [p,q,r]\leftrightarrow (q\to p)\land (\neg q\to r).}$ Другими словами, запись [p, q, r] эквивалентна записи: «Если q, то p, иначе r», которую можно переписать как «p или r, в зависимости от q или не q». Таким образом, для любых значений p, q и r значение [p, q, r] равно p, если q истинно, и равно r в противном случае. В сочетании с константами, обозначающими каждое истинное значение, условная дизъюнкция является функционально полной для классической логики.[2] Её таблица истинности выглядит следующим образом: Условная дизъюнкция ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle [a,b,c]}$ 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Помимо условной дизъюнкции существуют и другие функционально полные тернарные операции. Примечания Church, Alonzo. Introduction to Mathematical Logic (англ.). — Princeton University Press, 1956. Wesselkamper, T., «A sole sufficient operator», Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. XVI, no. 1 (1975), p. 86—88.