Меню Главная Случайная статья Настройки Участник:FeelUs/Механизм Хиггса Материал из https://ru.wikipedia.org Шаблон:Standard model of particle physics Шаблон:Quantum field theory В стандартной модели физики частиц, Механизм Хиггса необходим для объяснения механизма генерации свойства "масса" для калибровочных бозонов. Без механизма Хиггса, все бозоны (тип фундаментальных частиц) были бы безмассовыми, но измерения показывают, что W+, W, и Z бозоны имеют относительно большие массы около 80 ГэВ/c2. Хиггсовское поле разрешает эту головоломку. Простейшее описание механизма добавляет квантовое поле (Введение в хиггсовское поле), которое пронизывает все пространство в стандартной модели. Ниже некоторой очень высокой температуры с полем происходит спонтанное нарушение симметрии в процессе взаимодействий. Нарушение симметрии вызывает хиггсовский механизм, который приводит к тому, что бозоны начинают взаимодействовать так, как буд-то у них есть масса. В Стандартной модели, фраза "механизм Хиггса" относится непосредственно к генерации масс W±, и Z слабых калибровочных бозонов через электрослабое нарушение симметрии.[1] Большой адронный коллайдер в CERN огласил результаты, согласующиеся с частицей Хиггса 14 марта 2013, что крайне вероятно, что поле, или подобное ему, существует, и объяснение, как механизм Хиггса происходит в природе. Механизм был предложен в 1962 году Филипом Эндрю Андерсоном,[2] продолжая работу в конце 1950х над нарушением симметрии в сверхпроводимости и в 1960 в статье Йоиширо Намбу, которое обсуждало его приложение в физике частиц. Теория, способная конечным образом объяснить генерацию масс без "нарушения" калибровочной теории было опубликована полностью независимо тремя независимыми группами в 1964: Робертом Браудом и Франциско Энглером;[3], Питером Хиггсом;[4] и Gerald Guralnik, C. R. Hagen, и Tom Kibble.[5][6][7] The Higgs mechanism is therefore also called the Brout–Englert–Higgs mechanism or Englert–Brout–Higgs–Guralnik–Hagen–Kibble mechanism,[8] Anderson–Higgs mechanism,[9] Anderson–Higgs-Kibble mechanism,[10] Higgs–Kibble mechanism by Abdus Salam[11] and ABEGHHK'tH mechanism [for Anderson, Brout, Englert, Guralnik, Hagen, Higgs, Kibble and 't Hooft] by Peter Higgs.[11] 8 октября 2013го, следом за открытием CERN-овским Большим адронным коллайдером новой частицы, которая по-видимому была давно искомым бозоном Хиггса, предсказываемым теорией, было объявлено, что Питер Хиггс и Франк Энглер присуждается нобелевская премия 2013го года Nobel Prize in Physics (Englert's co-author Robert Brout had died in 2011 and the Nobel Prize is not usually awarded posthumously).[12] Содержание 1 Стандартная модель 1.1 Структура хиггсовского поля 1.2 Фотон, как часть, которая остается безмассовой 1.3 Соглашения для фермионов 2 History of research 2.1 Background 2.2 Discovery 3 Примеры 3.1 Модель Ландау 3.2 Абелев хиггсовский механизм 3.3 Неабелев хиггсовский механизм 3.4 Affine Higgs mechanism 4 See also 5 References 6 Further reading 7 External links Стандартная модель Механизм Хиггса был введен в современную физику частиц Стивеном Вайнбергом и Абдусом Саламом, и является важной частью стандартной модели. В стандартной модели при температурах, достаточно высоких чтобы электрослабая симметрия была не нарушена, все элементарные частицы безмассовые. При критической температуре хиггсосвское поле становится тахионным, симметрия спонтанно нарушается за счет конденсации, и W и Z бозоны приобретают массы. (Это также известно как нарушение электрослабой симметрии (electroweak symmetry breaking; EWSB).) Фермионы, такие как лептоны и кварки в стандартной модели, также могут приобретать массы в результате взаимодействия с хиггсосвским полем, но не таким же способом как калибровочные бозоны. Структура хиггсовского поля В стандартной модели хиггсовское поле является SU(2) дублетом (т.е. стандартное представление с двумя комплексными компонентами, называемое изоспином), которое является скаляром при лоренцевских преобразованиях. Его (слабый гиперзаряд) U(1) заряд равен 1. При U(1) вращениях он умножается на фазу, которая таким образом смешивает действительную и мнимую части комплексного спинора друг с другом - комбинирую две стандартные компоненты комплексного представления группы U(2). Хиггсовское поле через взаимодействия, заданные (просуммированные, представленные или даже симулированные) их потенциалом, наводит спонтанное нарушение трех из четырех генераторов ("направлений") калибровочной группы U(2). Это часто записывают как SU(2) U(1), (что строго говоря только на уровне инфинитезимальных симметрий) потому что диагональный фазовый множитель также действует на другие поля, в частности кварки. Три из этих четырех компонент обычно равняются годстоуновским бозонам, если они не захвачены калибровочными полями. Тем не менее после нарушения симметрии эти три из четырех степеней свободы хиггсовского поля смешиваются с тремя W и Z бозонами (W+, W- и Z), и наблюдаемы только как компоненты этих слабых бозонов, которые становятся массивными, в то время как одна оставшаяся степень свободы становится хиггсовским бозоном - новой скалярной частицей. Фотон, как часть, которая остается безмассовой Калибровочная группа электрослабой части стандартной модели это SU(2) U(1). Группа SU(2) - группа всех унитарных матриц 2x2 с единичным детерминантом, все ортонормированные изменения координат в комплексном двумерном векторном пространстве. Вращения координат так, чтобы второй базисный вектор указывал в направлении бозона Хиггса, делают вакуумное среднее H спинором (0, v). Генераторами вращений вокруг осей x, y и z являются половинки матриц Паули x, y, и z, так что вращение на угол вокруг оси z приводит вакуум к ${\displaystyle \left(0,ve^{-{\frac {1}{2}}i\theta }\right).}$ В то время как генераторы Tx и Ty перемешивают верхние и нижние компоненты спинора, Tz вращения умножают каждую компоненту на противоположные фазы. Эта фаза может быть отменена вращением U(1) на угол 1/2 . Следовательно при SU(2) Tz-вращении и U(1) вращении на величину 1/2 , вакуум является инвариантом. Такая комбинация генераторов ${\displaystyle Q=T_{z}+{\frac {Y}{2}}}$ определяет ненарушающуюся часть калибровочной группы, где Q - электрический заряд, Tz - генератор вращений вокруг оси z в SU(2) и Y - гиперзарядовый генератор U(1). Эта комбинация генераторов (z-вращение в SU(2) и одновременное U(1)-вращение на половину угла) сохраняет вакуум, и определяет ненарушающуюся калибровочную группу в стандартной модели, а именно группу электрического заряда. Часть калибровочного поля в этом направлении остается безмассовым, и составляет физический фотон. Соглашения для фермионов Не смотря на введение спонтанного нарушения симметрии, массовые члены исключают хиральную калибровочную инвариантность. Для этих полей массовые члены должны всегда быть заменяемыми калибровочно-инвариантным механизмом "Хиггса". Одна возможность - некоторый тип "Юкавского взаимодействия" (см. ниже) между фермионным полем и хиггсовским полем , с неизвестными константами связи G, которое после нарушения симметрии (более точно: после раскрытия лагранжиана около основного состояния) снова даст исходные массовые члены, которые сейчас, тем не менее (т.е. после введения хиггсовского поля) записаны калибровочно-инвариантным способом. Лагранжиан для взаимодействия "Юкавы" фермионного поля и хиггсовского поля : ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Fermion} }(\phi ,A,\psi )={\overline {\psi }}\gamma ^{\mu }D_{\mu }\psi +G_{\psi }{\overline {\psi }}\phi \psi ,}$ где снова калибровочное поле A входит только в D (т.е., оно только не напрямую видимо). Величины - матрицы Дирака, и G - уже упоминавшийся параметр связи "Юкавы". Уже сейчас генерация масс следует тем же принципам как и выше, а именно из существования конечного среднего ${\displaystyle |\langle \phi \rangle |}$, как описано выше. И снова, это является ключевым для существования свойства "масса". History of research Background Spontaneous symmetry breaking offered a framework to introduce bosons into relativistic quantum field theories. However, according to Goldstone's theorem, these bosons should be massless.[13] The only observed particles which could be approximately interpreted as Goldstone bosons were the pions, which Yoichiro Nambu related to chiral symmetry breaking. A similar problem arises with Yang–Mills theory (also known as non-abelian gauge theory), which predicts massless spin-1 gauge bosons. Massless weakly interacting gauge bosons lead to long-range forces, which are only observed for electromagnetism and the corresponding massless photon. Gauge theories of the weak force needed a way to describe massive gauge bosons in order to be consistent. Discovery The mechanism was proposed in 1962 by Philip Warren Anderson,[2] who discussed its consequences for particle physics but did not work out an explicit relativistic model. The relativistic model was developed in 1964 by three independent groups – Robert Brout and Franois Englert;[3] Peter Higgs;[4] and Gerald Guralnik, Carl Richard Hagen, and Tom Kibble.[5][6][7] Slightly later, in 1965, but independently from the other publications[14][15][16][17][18][19] the mechanism was also proposed by Alexander Migdal and Alexander Polyakov,[20] at that time Soviet undergraduate students. However, the paper was delayed by the Editorial Office of JETP, and was published only in 1966. The mechanism is closely analogous to phenomena previously discovered by Yoichiro Nambu involving the "vacuum structure" of quantum fields in superconductivity.[21] A similar but distinct effect (involving an affine realization of what is now recognized as the Higgs field), known as the Stueckelberg mechanism, had previously been studied by Ernst Stueckelberg. These physicists discovered that when a gauge theory is combined with an additional field that spontaneously breaks the symmetry group, the gauge bosons can consistently acquire a nonzero mass. In spite of the large values involved (see below) this permits a gauge theory description of the weak force, which was independently developed by Steven Weinberg and Abdus Salam in 1967. Higgs's original article presenting the model was rejected by Physics Letters. When revising the article before resubmitting it to Physical Review Letters, he added a sentence at the end,[22] mentioning that it implies the existence of one or more new, massive scalar bosons, which do not form complete representations of the symmetry group; these are the Higgs bosons. The three papers by Brout and Englert; Higgs; and Guralnik, Hagen, and Kibble were each recognized as "milestone letters" by Physical Review Letters in 2008.[23] While each of these seminal papers took similar approaches, the contributions and differences among the 1964 PRL symmetry breaking papers are noteworthy. All six physicists were jointly awarded the 2010 J. J. Sakurai Prize for Theoretical Particle Physics for this work.[24] Benjamin W. Lee is often credited with first naming the "Higgs-like" mechanism, although there is debate around when this first occurred.[25][26][27] One of the first times the Higgs name appeared in print was in 1972 when Gerardus 't Hooft and Martinus J. G. Veltman referred to it as the "Higgs–Kibble mechanism" in their Nobel winning paper.[28][29] Примеры Механизм Хиггса проявляется везде, где заряженное поле имеет вакуумное среднее. В нерелятивистском контексте, это модель Ландау заряженного конденсата Бозе-Эйнштейна, также известного как сверхпроводник. В релятивистском конденсате, конденсат является скалярным полем, и релятивистским инвариантом. Модель Ландау Механизм Хиггса это тип сверхпроводимости который возникает в вакууме. Он появляется когда все пространство заполнено морем частиц, которые заряжены, или, на языке поля, когда заряженное поле имеет ненулевое вакуумное среднее. Взаимодействие с квантовой жидкостью, заполняющей пространство, предотвращает распространение конечных сил на большие расстояния (как это происходит в сверхпроводящей среде; например, в теории Гинзбурга-Ландау). Сверхпроводник вытесняет все магнитные поля из своей внутренности - феномен, известный как эффект Мейснера. Длительное время это было загадкой, потому что от сюда следует, что магнитные силы каким-то образом становятся короткодействующими внутри проводника. Сравните это с поведением обычного металла. В металле проводимость защищает от электрических полей за счет перераспределения зарядов на поверхности до тех пор пока внутренне поле не исчезнет. Но магнитные поля могут проникать на любую глубину, и если магнитный монополь (изолированное магнитное поле) окружен металлом, поле сможет выйти без collimating into a string. В сверхпроводнике тем не менее, электрические заряды двигаются без диссипации, и это допускает постоянные поверхностные токи, не только поверхностные заряды. Когда магнитные поля попадают на границу сверхпроводника, они производят поверхностные токи, которые в точности нейтрализуют их. Эффект Мейснера обусловлен токами в тонком поверхностном слое, чью толщину, глубина проникновения Лондона (en), может быть вычислена из простой модели (теория Гинзбурга — Ландау). Эта простая модель рассматривает сверхпроводимость как конденсат Бозе — Эйнштейна. Предположим, что сверхпроводник содержит бозоны с зарядом q. Волновая функция бозонов может быть описана квантовым полем, , которое подчиняется уравнению Шрёдингера как уравнению поля(en) (в единицах где редуцированная постоянная Планка, , равняется 1): ${\displaystyle i{\partial \over \partial t}\psi ={(\nabla -iqA)^{2} \over 2m}\psi .}$ Оператор (x) уничтожает бозон в точке x, а сопряженный † создает новый бозон в той же точке. Тогда волновая функция конденсата Бозе-Эйнштейна является математическим ожиданием of (x), которая является классической функцией, которая подчиняется тому же уравнению. Интерпретация ожидаемого значения заключается в том, что фаза, которая должна быть дана вновь созданному бозону, будет когерентно складываться со всеми остальными бозонами, находящимися в конденсате. Когда имеется заряженный конденсат, электромагнитные взаимодействия экранируются. Чтобы это увидеть, рассмотрим эффект калибровочных преобразований(en:gauge transformation) поля. Калибровочные преобразования вращают фазу конденсата на величину, которая меняется от точки к точке, и сдвигает векторный потенциал на градиент: ${\displaystyle {\begin{aligned}\psi &\rightarrow e^{iq\phi (x)}\psi \\A&\rightarrow A+\nabla \phi .\end{aligned}}}$ Когда конденсата нет, это преобразование меняет только определение фазы в каждой точке. Но когда это конденсат, фаза конденсата определяет предпочтительный случай фазы (?). Волновая функция конденсата может быть записана как ${\displaystyle \psi (x)=\rho (x)\,e^{i\theta (x)},}$ где - действительная амплитуда, которая определяет локальную плотность конденсата. Если конденсат нейтральный, поток будет направлен вдоль градиента , направления, в котором меняется фаза Шрёдингеровского поля. Если фаза меняется медленно, поток будет очень медленным и иметь очень маленькую энергию. но сейчас может быть сделан равным нулю только при помощи калибровочного преобразования которое поворачивает фазу поля. Энергия медленно меняющейся фазы может быть посчитана из Шрёдингеровской кинетической энергии, ${\displaystyle H={1 \over 2m}|{(qA+\nabla )\psi |^{2}},}$ и считая плотность конденсата равной константе, ${\displaystyle H\approx {\rho ^{2} \over 2m}(qA+\nabla \theta )^{2}.}$ Фиксируя случай такой калибровки, что конденсат имеет везде одинаковую фазу, энергия электромагнитного поля имеет дополнительный член, ${\displaystyle {q^{2}\rho ^{2} \over 2m}A^{2}.}$ Когда присутствует этот член, электромагнитные взаимодействия становятся короткодействующими. Каждая мода поля, длина волны не имеет значения, осциллирует с ненулевой частотой. Наинизшая частота может быть считана с энергии моды A с большой длиной волны, ${\displaystyle E\approx {{\dot {A}}^{2} \over 2}+{q^{2}\rho ^{2} \over 2m}A^{2}.}$ Это гармонический осциллятор с частотой ${\displaystyle {\sqrt {{\frac {1}{m}}q^{2}\rho ^{2}}}.}$ Величина ||2 (=2) - плотность конденсата сверхпроводящих частиц. В настоящих сверхпроводниках, заряженными частицами являются электроны, которые являются фермионами а не бозонами. Так что для сверхпроводимости, электроны должны как-то объединиться в Куперовские пары. Следовательно заряд конденсата q равен двум зарядам электрона e. Спаривание в нормальном сверхпроводнике обусловлено вибрациями решётки, и на самом деле очень слабо; это означает, что пары очень слабо связаны. Описание конденсата Бозе-Эйнштейна из слабо связанных пар на самом деле более сложное, чем описание конденсата элементарных частиц, и было разработано только в 1957 году Бардиным, Купером и Шриффером в известной теории БКШ (BCS theory). Абелев хиггсовский механизм Калибровочная инвариантность означает, что конечные преобразования калибровочного поля не меняют теорию вообще. Если добавить произвольный градиент к A, энергия поля останется в точности той же. Из-за этого сложно добавить массовый член, потому что массовый член стремится подтолкнуть поле к нулевому значению. Но нулевое значение векторного потенциала не есть калибровочно инвариантная идея. Что есть ноль в одной калибровке, то в другой калибровке не ноль. Следовательно, чтобы придать массу калибровочной теории, калибровочная инвариантность должна быть нарушена конденсатом. За тем конденсат задаст предпочтительную фазу, и фаза конденсата будет задавать нулевое значение поля калибровочно-инвариантным способом. Калибровочно-инвариантное определение состоит в том, что калибровочное поле равно нулю, когда изменение фазы по любому пути от параллельного переноса равно разности фаз в волновой функции конденсата. Значение конденсата описывается квантовым полем с математическим ожиданием, как в модели Гинзбурга - Ландау. Для того чтобы фаза вакуума определяла калибровку, поле обязано иметь фазу (также называемую 'to be charged'). Для того чтобы скалярное поле имело массу, оно должно быть комплексным, или (что эквивалентно) оно должно содержать два поля с симметрией, которая вращает их друг вокруг друга. Векторный потенциал меняет фазу квантов, создаваемых полем, когда они двигаются от точки к точке. На языке полей, оно задает на сколько повернуть действительную и мнимую части полей друг вокруг друга при сравнении значений поля в близлежащих точках. Единственной перенормируемой моделью, где комплексное скалярное поле приобретает ненулевую величину, является модель Мексиканской Шляпы, где энергия поля имеет минимум не в нуле. Лагранжиан этой модели выглядит как ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\phi )={1 \over 2}|\partial \phi |^{2}-\lambda \left(|\phi |^{2}-\Phi ^{2}\right)^{2},}$ который соответствует гамильтониану ${\displaystyle H(\phi )={1 \over 2}|{\dot {\phi }}|^{2}+|\nabla \phi |^{2}+V(|\phi |).}$ Первый член - кинетическая энергия поля. Второй член - дополнительная потенциальная энергия, когда поле изменяется от точки к точке. Третий член - это потенциальная энергия года поле имеет заданную амплитуду. Эта потенциальная энергия, V(z, ) = (|z|2 2)2,[30] имеет график, который выглядит как мексиканская шляпа (en), которая дает модели ее имя. В частности, минимальное значение энергии не при z = 0, а в круге точек, где амплитуда z есть . Когда поле (x) не связано с электромагнетизмом, потенциал мексиканской шляпы имеет плоские очертания. Старт из любой точки вакуума и изменение фазы от точки к точки требует очень мало энергии. Математически, если ${\displaystyle \phi (x)=\Phi e^{i\theta (x)}}$ с постоянным множителем, то действие для поля (x), т.е. "фазы" хиггсовского поля (x), содержит члены, только содержащие производные. Это не является сюрпризом. Добавление константы к (x) является симметрией исходной теории, следовательно различные значения (x) не могут иметь различные энергии. Это является примером теоремы Голдстоуна: спонтанно нарушенные непрерывные симметрии обычно вызывают безмассовые возбуждения. Абелева хиггсовская модель является моделью мексиканской шляпы взаимодействующей с электромагнетизмом: ${\displaystyle S(\phi ,A)=\int -{1 \over 4}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }+|(\partial -iqA)\phi |^{2}-\lambda (|\phi |^{2}-\Phi ^{2})^{2}.}$ Классический вакуум вновь находится в минимуме потенциала, где амплитуда комплексного поля равна . Но теперь фаза поля произвольна, потому что калибровочные преобразования меняют ее. Это означает, что поле (x) может быть установлено на ноль калибровочными преобразованиями, и не является ни какой степенью свободы вообще. Далее, выбирая калибровку, где фаза вакуума фиксирована, потенциальная энергия для флуктуаций вектора поля ненулевая. Следовательно в абелевой хиггсовской модели, калибровочное поле приобретает массу. Для вычисления величины массы, рассмотрим постоянное значение векторного потенциала A в направлении x в калибровке где конденсат имеет постоянную фазу. Это также как синусоидально изменяющийся конденсат в калибровке где векторный потенциал равен нулю. В калибровке, где A равен нулю, плотность потенциальной энергии в конденсате есть скалярный градиент энергии: ${\displaystyle E={1 \over 2}\left|\partial \left(\Phi e^{iqAx}\right)\right|^{2}={1 \over 2}q^{2}\Phi ^{2}A^{2}.}$ Эта энергия - то же самое, что и массовый член 1/2m2A2 где m = q. Неабелев хиггсовский механизм Неабелева хиггсовская модель имеет следующий лагранжиан: ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\phi ,\mathbf {A} )={1 \over 4g^{2}}\mathop {\textrm {tr}} (F^{\mu \nu }F_{\mu \nu })+|D\phi |^{2}+V(|\phi |)}$ Где теперь неабелево поле A содержится в ковариантной производной D и в тензорных компонентах ${\displaystyle F^{\mu \nu }}$ и ${\displaystyle F_{\mu \nu }}$ (соотношения между A и его компонентами хорошо известны из теории Янга-Миллса). Она в точности аналогична абелевой хиггсовской модели. Теперь поле является представлением калибровочной группы, и калибровочная ковариантная производная is defined by the rate of change of the field minus the rate of change from parallel transport using the gauge field A as a connection. ${\displaystyle D\phi =\partial \phi -iA^{k}t_{k}\phi }$ Again, the expectation value of defines a preferred gauge where the vacuum is constant, and fixing this gauge, fluctuations in the gauge field A come with a nonzero energy cost. Depending on the representation of the scalar field, not every gauge field acquires a mass. A simple example is in the renormalizable version of an early electroweak model due to Julian Schwinger. In this model, the gauge group is SO(3) (or SU(2) there are no spinor representations in the model), and the gauge invariance is broken down to U(1) or SO(2) at long distances. To make a consistent renormalizable version using the Higgs mechanism, introduce a scalar field a which transforms as a vector (a triplet) of SO(3). If this field has a vacuum expectation value, it points in some direction in field space. Without loss of generality, one can choose the z-axis in field space to be the direction that is pointing, and then the vacuum expectation value of is (0, 0, A), where A is a constant with dimensions of mass (${\displaystyle c=\hbar =1}$). Rotations around the z-axis form a U(1) subgroup of SO(3) which preserves the vacuum expectation value of , and this is the unbroken gauge group. Rotations around the x and y-axis do not preserve the vacuum, and the components of the SO(3) gauge field which generate these rotations become massive vector mesons. There are two massive W mesons in the Schwinger model, with a mass set by the mass scale A, and one massless U(1) gauge boson, similar to the photon. The Schwinger model predicts magnetic monopoles at the electroweak unification scale, and does not predict the Z meson. It doesn't break electroweak symmetry properly as in nature. But historically, a model similar to this (but not using the Higgs mechanism) was the first in which the weak force and the electromagnetic force were unified. Affine Higgs mechanism Ernst Stueckelberg discovered[31] a version of the Higgs mechanism by analyzing the theory of quantum electrodynamics with a massive photon. Effectively, Stueckelberg's model is a limit of the regular Mexican hat Abelian Higgs model, where the vacuum expectation value H goes to infinity and the charge of the Higgs field goes to zero in such a way that their product stays fixed. The mass of the Higgs boson is proportional to H, so the Higgs boson becomes infinitely massive and decouples, so is not present in the discussion. The vector meson mass, however, equals to the product eH, and stays finite. The interpretation is that when a U(1) gauge field does not require quantized charges, it is possible to keep only the angular part of the Higgs oscillations, and discard the radial part. The angular part of the Higgs field has the following gauge transformation law: ${\displaystyle {\begin{aligned}\theta &\rightarrow \theta +e\alpha \,\\A&\rightarrow A+\partial \alpha .\end{aligned}}}$ The gauge covariant derivative for the angle (which is actually gauge invariant) is: ${\displaystyle D\theta =\partial \theta -eAH.\,}$ In order to keep fluctuations finite and nonzero in this limit, should be rescaled by H, so that its kinetic term in the action stays normalized. The action for the theta field is read off from the Mexican hat action by substituting ${\displaystyle \phi =He^{{\frac {1}{H}}i\theta }}$. ${\displaystyle S=\int {1 \over 4}F^{2}+{1 \over 2}(D\theta )^{2}=\int {1 \over 4}F^{2}+{1 \over 2}(\partial \theta -HeA)^{2}=\int {1 \over 4}F^{2}+{1 \over 2}(\partial \theta -mA)^{2}}$ since eH is the gauge boson mass. By making a gauge transformation to set = 0, the gauge freedom in the action is eliminated, and the action becomes that of a massive vector field: ${\displaystyle S=\int {1 \over 4}F^{2}+{1 \over 2}m^{2}A^{2}.\,}$ To have arbitrarily small charges requires that the U(1) is not the circle of unit complex numbers under multiplication, but the real numbers R under addition, which is only different in the global topology. Such a U(1) group is non-compact. The field transforms as an affine representation of the gauge group. Among the allowed gauge groups, only non-compact U(1) admits affine representations, and the U(1) of electromagnetism is experimentally known to be compact, since charge quantization holds to extremely high accuracy. The Higgs condensate in this model has infinitesimal charge, so interactions with the Higgs boson do not violate charge conservation. The theory of quantum electrodynamics with a massive photon is still a renormalizable theory, one in which electric charge is still conserved, but magnetic monopoles are not allowed. For nonabelian gauge theory, there is no affine limit, and the Higgs oscillations cannot be too much more massive than the vectors. See also Electromagnetic mass Higgs bundle Mass generation QCD vacuum Quantum triviality Top quark condensate Yang–Mills–Higgs equations References G. Bernardi, M. Carena, и T. Junk: "Higgs bosons: theory and searches", Обзор Particle Data Group: Hypothetical particles and Concepts, 2007, http://pdg.lbl.gov/2008/reviews/higgs_s055.pdf 1 2 P. W. Anderson (1962). Plasmons, Gauge Invariance, and Mass. Physical Review. 130 (1): 439–442. Bibcode:1963PhRv..130..439A. doi:10.1103/PhysRev.130.439. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 History of Englert–Brout–Higgs–Guralnik–Hagen–Kibble Mechanism. Scholarpedia. Englert–Brout–Higgs–Guralnik–Hagen–Kibble Mechanism . Scholarpedia. Дата обращения: 16 июня 2012. 1 2 Close, Frank. The Infinity Puzzle: Quantum Field Theory and the Hunt for an Orderly Universe. — Oxford : Oxford University Press, 2011. — ISBN 978-0-19-959350-7. Press release from Royal Swedish Academy of Sciences  (8 октября 2013). Дата обращения: 8 октября 2013. Guralnik, G S; Hagen, C R and Kibble, T W B (1967). Broken Symmetries and the Goldstone Theorem. Advances in Physics, vol. 2 . A.M. Polyakov, A View From The Island, 1992 Farhi, E., & Jackiw, R. W. (1982). Dynamical Gauge Symmetry Breaking: A Collection Of Reprints. Singapore: World Scientific Pub. Co. Frank Close. "The Infinity Puzzle." 2011, p.158 Norman Dombey, "Higgs Boson: Credit Where It's Due". The Guardian, July 6, 2012 Cern Courier, Mar 1, 2006 Sean Carrol, "The Particle At The End Of The Universe: The Hunt For The Higgs And The Discovery Of A New World", 2012, p.228 [1] A. A. Migdal and A. M. Polyakov, "Spontaneous Breakdown of Strong Interaction Symmetry and Absence of Massless Particles", JETP 51, 135, July 1966 (English translation: Soviet Physics JETP, 24, 1, January 1967) Physical Review Letters – 50th Anniversary Milestone Papers . Prl.aps.org. Дата обращения: 16 июня 2012. American Physical Society – J. J. Sakurai Prize Winners . Aps.org. Дата обращения: 16 июня 2012. Department of Physics and Astronomy. Rochester's Hagen Sakurai Prize Announcement . Pas.rochester.edu. Дата обращения: 16 июня 2012. Архивировано из оригинала 16 апреля 2008 года. FermiFred. C.R. Hagen discusses naming of Higgs Boson in 2010 Sakurai Prize Talk . Youtube.com (15 февраля 2010). Дата обращения: 16 июня 2012. Sample, Ian. Anything but the God particle by Ian Sample . Guardian (29 мая 2009). Дата обращения: 16 июня 2012. Regularization and Renormalization of Gauge Fields by t'Hooft and Veltman (PDF)  (PDF). Дата обращения: 16 июня 2012. Stueckelberg, E. C. G. (1938), "Die Wechselwirkungskrfte in der Elektrodynamik und in der Feldtheorie der Krfte", Helv. Phys. Acta. 11: 225 Further reading Schumm, Bruce A. (2004) Deep Down Things. Johns Hopkins Univ. Press. Chpt. 9. Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble mechanism Tom W B Kibble Scholarpedia, 4(1):6441. doi:10.4249/scholarpedia.6441 External links Mark D. Roberts (1999) "A Generalized Higgs Model" 2010 Sakurai Prize - All Events - YouTube From BCS to the LHC - CERN Courier Jan 21, 2008, Steven Weinberg, University of Texas at Austin. Higgs, dark matter and supersymmetry: What the Large Hadron Collider will tell us (Steven Weinberg) - YouTube на YouTube 06-11-2009 Gerry Guralnik speaks at Brown University about the 1964 PRL papers Guralnik, Gerald (2013). "Heretical Ideas that Provided the Cornerstone for the Standard Model of Particle Physics". SPG MITTEILUNGEN March 2013, No. 39, (p. 14) Steven Weinberg Praises Teams for Higgs Boson Theory Physical Review Letters – 50th Anniversary Milestone Papers Imperial College London on PRL 50th Anniversary Milestone Papers Englert–Brout–Higgs–Guralnik–Hagen–Kibble Mechanism on Scholarpedia History of Englert–Brout–Higgs–Guralnik–Hagen–Kibble Mechanism on Scholarpedia The Hunt for the Higgs at Tevatron The Mystery of Empty Space на YouTube. A lecture with UCSD physicist Kim Griest (43 minutes) Шаблон:Standard model of physics Category:Electroweak theory Category:Phase transitions Category:Quantum field theory Category:Standard Model Category:Symmetry