Меню Главная Случайная статья Настройки Участник:Nikolay Kazak/Песочница Материал из https://ru.wikipedia.org В треугольнике ABC проведена прямая, пересекающая стороны AB, BC и продолжение AC в точках P Q R соответственно, как показано на рисунке. Покажите что ${\displaystyle {\frac {AP}{PB}}\cdot {\frac {BQ}{QC}}\cdot {\frac {CR}{RA}}=1}$ (Менелай) В треугольнике ABC через его вершины и произвольную внутреннюю точку О проведены прямые, пересекающие стороны треугольника в точках P Q R, как показано на рисунке. Покажите что ${\displaystyle {\frac {AP}{PB}}\cdot {\frac {BQ}{QC}}\cdot {\frac {CR}{RA}}=1}$ (Чева) ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}(x^{y}-y^{x}=0)}$ как неявную функцию ${\displaystyle y(x)}$ ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=833}$ Нарисуйте числовой луч, приняв за единицу 18 клеток тетради. Отметьте на луче числа ${\displaystyle {\frac {1}{18}},\,{\frac {4}{9}},\,{\frac {5}{6}},\,1,\,1{\frac {1}{9}},\,1{\frac {5}{18}},\,1{\frac {1}{3}},\,2,\,2{\frac {2}{9}},\,2{\frac {7}{18}}}$. Запишите эти числа в виде неправильных дробей. ${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {y^{x}\cdot \ln y}{y^{x-1}\cdot x+x^{y-1}\cdot y}}}$ ${\displaystyle y=(3-{\frac {x}{3}})e^{-t}-{\frac {5}{3}}e^{-2t}}$ В уравнении ${\displaystyle x^{x}=25}$ довольно очевидно что ${\displaystyle x\approx 3}$, чуть меньше. Введём ${\displaystyle t={\frac {x}{3}}}$, тогда ${\displaystyle (3t)^{3t}=25}$, логарифмируя ${\displaystyle 3t\ln 3+3t\ln t=\ln 25}$ поскольку ${\displaystyle t}$ близко к единице, то по Тейлору ${\displaystyle \ln t\approx t-1}$ и получается квадратное уравнение, решаемое с помощью калькулятора. ${\displaystyle t\approx 0,987704;x\approx 2,96311;x^{x}\approx 24,994}$ Докажем, что число натуральных делителей натурального числа ${\displaystyle n}$ нечётное тогда и только тогда, когда ${\displaystyle n}$ — полный квадрат Пусть ${\displaystyle d}$ делитель числа ${\displaystyle n}$ Тогда число ${\displaystyle {\frac {n}{d}}}$ тоже будет делителем числа ${\displaystyle n}$ (например ${\displaystyle 3}$ делитель ${\displaystyle 12}$ и ${\displaystyle {\frac {12}{3}}=4}$ тоже будет делителем ${\displaystyle 12}$) У каждого числа делители разобьются на пары. Для ${\displaystyle 12}$, например, пары будут такими: ${\displaystyle 1\cdot 12}$ ${\displaystyle 2\cdot 6}$ ${\displaystyle 3\cdot 4}$ и число делителей необходимо будет чётным, если только не получится так, что ${\displaystyle {\frac {n}{d}}=d}$, такой делитель будет непарным. Но тогда ${\displaystyle n=d^{2}}$, то есть ${\displaystyle n}$ это полный квадрат Разложение по простому Виету, порядок одночленов произвольный. В некоторых задачах подбор не будет работать, используйте дискриминант ${\displaystyle x^{2}+3x+2}$ ${\displaystyle x^{2}-3x-4}$ ${\displaystyle x^{2}-7x+10}$ ${\displaystyle x^{2}-6x+5}$ ${\displaystyle x^{2}+9x-22}$ ${\displaystyle -x^{2}+6x-8}$ ${\displaystyle x^{2}+5x+8}$ ${\displaystyle x+x^{2}+2}$ ${\displaystyle -7x+x^{2}-8}$ ${\displaystyle 4x-5+x^{2}}$ ${\displaystyle x^{2}-2-x}$ ${\displaystyle -x^{2}+8+7x}$ ${\displaystyle x+x^{2}-2}$ ${\displaystyle -10-x^{2}+3x}$ ${\displaystyle -x^{2}+5x-5}$ ${\displaystyle 16+x^{2}-10x}$ ${\displaystyle 17x+x^{2}+30}$ ${\displaystyle 36+x^{2}-12x}$ ${\displaystyle -x^{2}+12x-20}$ ${\displaystyle x^{2}+6x-16}$ ${\displaystyle 2x+x^{2}-3}$ ${\displaystyle 8x+20-x^{2}}$ ${\displaystyle x^{2}+6x-5}$ ${\displaystyle -21+x^{2}+4x}$ ${\displaystyle 15x-16+x^{2}}$ ${\displaystyle x^{2}+18x+81}$ ${\displaystyle x^{2}-7x+13}$ Разложение по сложному Виету, порядок одночленов произвольный. В некоторых задачах подбор не будет работать, используйте дискриминант ${\displaystyle -2+4x^{2}+x}$ ${\displaystyle 7x^{2}+4+16x}$ ${\displaystyle 6x^{2}-7x-3}$ ${\displaystyle 5x-3+12x^{2}+}$ ${\displaystyle 11x^{2}-20x-4}$ ${\displaystyle 12x+5x^{2}+4}$ ${\displaystyle -8x+3x^{2}-3}$ ${\displaystyle 16x^{2}-24x+9}$ ${\displaystyle 6-23x+7x^{2}}$ ${\displaystyle 9x^{2}-26x-3}$ ${\displaystyle 9x^{2}-42x+49}$ ${\displaystyle 6x^{2}-11x+4}$ ${\displaystyle 6x^{2}+7x-5}$ ${\displaystyle 10x^{2}-13x+4}$ ${\displaystyle 2x^{2}+15x+7}$ ${\displaystyle 32x^{2}-14x-1}$ ${\displaystyle 8x^{2}-55x-7}$ ${\displaystyle 20x^{2}-101x+5}$ ${\displaystyle 35x^{2}-32x+5}$ ${\displaystyle 27x^{2}-6x-5}$ Сократите дробь. В некоторых задачах для разложения экономней использовать ФСУ ${\displaystyle {\frac {x^{2}+18x+81}{x^{2}-81}}}$ ${\displaystyle {\frac {x^{2}-6x+5}{x^{2}-25}}}$ ${\displaystyle {\frac {x^{2}-x-2}{x^{2}+8x-20}}}$ ${\displaystyle {\frac {x^{2}+18x+81}{x^{2}-81}}}$ ${\displaystyle {\frac {x^{2}+18x+81}{x^{2}-81}}}$ ${\displaystyle {\frac {x^{2}+18x+81}{x^{2}-81}}}$