Меню Главная Случайная статья Настройки Фильтрация (случайные процессы) Материал из https://ru.wikipedia.org Фильтрация в теории случайных процессов — неубывающее семейство -алгебр. Содержание 1 Определение 2 Естественная фильтрация случайного процесса 3 См. также 4 Литература Определение Пусть дано вероятностное пространство ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$ и подмножество числовой прямой ${\displaystyle T\subset \mathbb {R} }$. Семейство -алгебр ${\displaystyle \{{\mathcal {F}}_{t}\}_{t\in T}}$ такое, что ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{s}\subset {\mathcal {F}}_{t}\subset {\mathcal {F}},\quad \forall s\leq t,\;s,t\in T,}$ называется фильтрацией вероятностного пространства ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$. Естественная фильтрация случайного процесса Пусть дан случайный процесс ${\displaystyle \{X_{t}\}_{t\in T}}$, определённый на некотором вероятностном пространстве. Определим ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{t}^{X}=\sigma \{X_{s}\mid s\leq t,\;s\in T\},\quad t\in T.}$. Тогда семейство ${\displaystyle \left\{{\mathcal {F}}_{t}^{X}\right\}_{t\in T}}$ является фильтрацией и называется естественной фильтрацией случайного процесса ${\displaystyle \{X_{t}\}}$. См. также Марковский процесс Мартингал Литература Скороход А. В. Вероятность. Прикладные аспекты, Теория вероятностей — 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 43, ВИНИТИ, М., 1989, стр. 189—270 Ширяев А. Н. Вероятность, — М.: Наука, 1989.