Меню Главная Случайная статья Настройки Флаговый комплекс Материал из https://ru.wikipedia.org Флаговый комплекс — симплициальный комплекс, в котором любой набор вершин, попарно соединённых рёбрами, образует симплекс. Примеры ${\displaystyle n}$-угольник является флаговым комплексом тогда и только тогда, когда ${\displaystyle n\geqslant 4}$. Естественное замощение сферы симплексами Коксетера является флаговой триангуляцией. Барицентрическое подразделение любого клеточного комплекса является флаговым. В частности, барицентрическое подразбиение симплициального комплекса является флаговым. Свойства Флаговый комплекс полностью определяется своим одномерным остовом, то есть графом из вершин и рёбер комплекса. Более того, по любому графу можно построить флаговый комплекс, объявив, что каждая клика его вершин образует симплекс Линк любого симплекса флагового комплекса флаговый. Любой флаговый комплекс удовлетворяет следующему условию на треугольники: Если три вершины соединены рёбрами, то они образуют треугольник в комплексе. Более того, если симплициальный комплекс и все его линки удовлетворяют этому условию на треугольники, то он является флаговым. (критерий Громова) Предположим, симплициальный комплекс оснащён внутренней метрикой, такой, что каждый симплекс изометричен симплексу в единичной сфере со всеми углами прямыми. Полученное метрическое пространство является CAT(1) тогда и только тогда, когда комплекс является флаговым. Ссылки Bandelt, H.-J.; Chepoi, V. (2008), Metric graph theory and geometry: a survey, in Goodman, J. E.; Pach, J.; Pollack, R. (eds.), Surveys on Discrete and Computational Geometry: Twenty Years Later (PDF), Contemporary Mathematics, vol. 453, Providence, RI: AMS, pp. 49–86.