Родился 13 декабря 1924 года в Мооне[фр.]. Начинал карьеру в местной команде.
В мае 1944 года Фламьона пригласил к себе клуб «Реймс-Шампань», дабы выступить в финале Кубка Франции[фр.][3]. По окончании войны «Реймс» был воссоздан в прежнем варианте, Фламьон стал его игроком на следующие шесть лет[4].
В 1950 году он перебрался в Марсель, но, несмотря на 12 забитых мячей, не продержался там больше одного сезона. Следующий сезон он отыграл за лионцев, но и там игра Пьера не впечатлила тренера и руководство. Зато успешным стоит считать его следующую командировку — свыше 180 матчей за ФК «Труа-Савиньенн». Завершал карьеру игрока в «Лиможе» и «Шомоне», где также исполнял обязанности играющего тренера.
За свою карьеру в поле Пьер Фламьон забил 106 голов в 286 матчах в Лиге 1 и 45 голов в 123 играх в D2.