Меню Главная Случайная статья Настройки Формула Торричелли (кинематика) Материал из https://ru.wikipedia.org Формула Торричелли в кинематике устанавливает связь между конечной скоростью тела ${\displaystyle v_{f}}$, движущегося прямолинейно с постоянным ускорением, и его начальной скоростью ${\displaystyle v_{i}}$, величиной ускорения ${\displaystyle a}$ и пройденным путём ${\displaystyle \Delta s}$: ${\displaystyle v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\Delta s}$ Формула удобна тем, что не требует явного вычисления времени движения. Получена[источник не указан 4536 дней] Эванджелиста Торричелли. Вывод Имеем формулу для зависимости скорости от времени: ${\displaystyle v_{f}=v_{i}+at}$ Возводя в квадрат обе части уравнения, получим: ${\displaystyle v_{f}^{2}=(v_{i}+at)^{2}=v_{i}^{2}+2av_{i}t+a^{2}t^{2}}$ Величина ${\displaystyle t^{2}}$ фигурирует в формуле, связывающей пройденный телом путь, время, ускорение и начальную скорость. Эта величина может быть выражена через остальные: ${\displaystyle s=s_{i}+v_{i}t+a{\frac {t^{2}}{2}}}$ ${\displaystyle s-s_{i}-v_{i}t=a{\frac {t^{2}}{2}}}$ ${\displaystyle t^{2}=2{\frac {s-s_{i}-v_{i}t}{a}}=2{\frac {\Delta s-v_{i}t}{a}}}$ Подставляя это выражение в нашу начальную формулу, получим: ${\displaystyle v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2av_{i}t+a^{2}\left(2{\frac {\Delta s-v_{i}t}{a}}\right)}$ ${\displaystyle v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2av_{i}t+2a(\Delta s-v_{i}t)}$ ${\displaystyle v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2av_{i}t+2a\Delta s-2av_{i}t}$ ${\displaystyle v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\Delta s}$