Ru.Wikipedia.Org - Формулы Френеля

Меню
Главная
Случайная статья
Настройки

Формулы Френеля
Материал из https://ru.wikipedia.org

Формулы Френеля связывают амплитуды преломлённой и отражённой электромагнитных волн с амплитудой волны, падающей на плоскую границу раздела двух сред с разными показателями преломления. Названы в честь французского физика Огюста Френеля, получившего эти формулы. Отражение света, описываемое формулами Френеля, называется френелевским отражением.

Содержание

Предварительная информация

При падении на плоскую границу различают две поляризации света:

1)

2)

Формулы Френеля для

Пусть

E_{i}

E_{r}

E_{t}

— комплексные амплитуды напряжённости электрического поля падающей, отражённой и преломлённой волн соответственно. Тогда величина

r={\frac {E_{r}}{E_{i}}}

называется амплитудным коэффициентом отражения, а величина

t={\frac {E_{t}}{E_{i}}}

— амплитудным коэффициентом пропускания. Буквами

r_{s}

r_{p}

t_{s}

t_{p}

будем обозначать соответствующие амплитудные коэффициенты для

Формулы

Общий случай

{\begin{aligned}r_{\text{s}}&={\frac {n_{1}\cos \theta _{\text{i}}-n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}+n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}},\\[3pt]t_{\text{s}}&={\frac {2n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}+n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}},\\[3pt]r_{\text{p}}&={\frac {n_{2}\cos \theta _{\text{i}}-n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}{n_{2}\cos \theta _{\text{i}}+n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}},\\[3pt]t_{\text{p}}&={\frac {2n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}{n_{2}\cos \theta _{\text{i}}+n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}}.\end{aligned}}

где

n_{1}

— показатель преломления среды, из которой падает волна,

n_{2}

— показатель преломления среды, в которую волна проходит,

\theta _{i}

— угол падения,

\theta _{t}

— угол преломления.

Угол падения связан с углом преломления законом Снеллиуса:

n_{1}\sin \theta _{i}=n_{2}\sin \theta _{t}.

Поскольку свет с разными поляризациями, вообще говоря, по-разному отражается от поверхности, то отражённый свет может быть частично поляризован, даже если падающий свет неполяризован. При некотором угле падения, называемым углом Брюстера, отражённый луч оказывается полностью поляризован. Его поляризация оказывается линейной, перпендикулярной к плоскости падения (то есть выполняется условие

r_{p}=0

). Угол Брюстера

\theta _{B}

зависит от отношения показателей преломления сред, образующих границу раздела и может быть найден по формуле:

\operatorname {tg} \theta _{B}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}.

Коэффициенты отражения и пропускания по энергии могут быть рассчитаны по формулам:

R=|r|^{2},

T={\frac {n_{2}\cos \theta _{t}}{n_{1}\cos \theta _{i}}}|t|^{2}.

Зависимость коэффициентов пропускания и отражения от угла падения света
из менее оптически плотной среды (воздуха) в более оптически плотную (стекло)
из более оптически плотной среды (стекло) в менее оптически плотную (воздух)

Нормальное падение

В случае нормального падения света исчезает разница между

r_{s}=-r_{p}={\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{2}+n_{1}}},

t_{s}=t_{p}={\frac {2n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}.

Разница в знаках

r_{s}

r_{p}

обусловлена выбором направлений векторов напряжённости электрического поля: в случае

Коэффициенты отражения и пропускания по энергии:

R=\left|{\frac {n_{2}-n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}\right|^{2},

T={\frac {4n_{1}n_{2}}{(n_{2}+n_{1})^{2}}}.

Границы применимости

Формулы Френеля справедливы в том случае, когда граница раздела двух сред гладкая, среды изотропны, угол отражения равняется углу падения, а угол преломления определяется законом Снеллиуса. В случае неровной поверхности, особенно когда характерные размеры неровностей сравнимиы с длиной волны, большое значение имеет диффузное отражение света на поверхности.

В компьютерной графике

Для аппроксимации вклада фактора Френеля в зеркальное отражение используется аппроксимация Шлика.

Литература

Джексон Дж. Классическая электродинамика. — М.: Мир, 1965.

Колоколов А. А. Формулы Френеля и принцип причинности (рус.) // Успехи физических наук. — Российская академия наук, 1999. — Т. 169. — С. 1025.