Димитри начал свою карьеру в 2001 году в клубе «Капестер» из одноимённой коммуны в департаментеГваделупа. Проведя в этом клубе шесть лет, он был запримечен скаутами «Ренна», куда Фулькье перебрался в июле 2007 года[2]. После выпуска из клубной академии в 2011 году он был заявлен в состав команды на сезон 2011/12 под номером 24. В основном составе бретонцев Димитри дебютировал 2 октября 2011 года в матче против «Лилля», выйдя на замену во втором тайме матча, в котором его команда проиграла со счетом 2:0.
25 мая 2014 года перешёл в «Гранаду» за 2 млн евро.