Меню Главная Случайная статья Настройки Функциональная отделимость Материал из https://ru.wikipedia.org Функциональная отделимость — свойство пары подмножеств топологического пространства. Содержание 1 Определение 2 Связанное определение 3 Свойства 4 См. также Определение Два подмножества ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ в данном топологическом пространстве ${\displaystyle X}$ называются функционально отделимыми в ${\displaystyle X}$, если существует такая определенная во всём пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция ${\displaystyle f}$, которая принимает во всех точках множества ${\displaystyle A}$ одно значение ${\displaystyle a}$, a во всех точках множества ${\displaystyle B}$ некоторое отличное от ${\displaystyle a}$ значение ${\displaystyle b}$. При этом всегда можно предположить, что ${\displaystyle a=0,b=1,0\leqslant f(x)\leqslant 1}$ во всех точках ${\displaystyle x\in X}$. Связанное определение Пространство, в котором всякая точка функционально отделима от всякого не содержащего её замкнутого множества, называется вполне регулярным. Свойства Два функционально отделимых множества всегда отделимы и окрестностями. Обратное утверждение верно не всегда, однако имеет место: Лемма Урысона. В нормальном пространстве всякие два дизъюнктные замкнутые множества функционально отделимы. См. также Принцип разделимости Теорема Титце о продолжении