Меню Главная Случайная статья Настройки Функция Розенброка Материал из https://ru.wikipedia.org Функция Розенброка (англ. Rosenbrock function, Rosenbrock's valley, Rosenbrock's banana function) — невыпуклая функция, используемая для оценки производительности алгоритмов оптимизации, предложенная Ховардом Розенброком[англ.] в 1960 году[1]. Считается, что поиск глобального минимума для данной функции является нетривиальной задачей. Является примером тестовой функции для локальных методов оптимизации. Имеет минимум 0 в точке (1,1)[2]. Содержание 1 Каноническое определение 2 Многомерное обобщение 3 См. также 4 Примечания 5 Литература 6 Ссылки Каноническое определение Функция Розенброка для двух переменных определяется как: ${\displaystyle f(x,y)=(1-x)^{2}+100(y-x^{2})^{2}.\quad }$ Она имеет глобальный минимум в точке ${\displaystyle (x,y)=(1,1)}$ где ${\displaystyle f(x,y)=0}$. Многомерное обобщение Встречаются два классических варианта многомерного обобщения функции Розенброка. В первом случае, как сумма ${\displaystyle N/2}$ несвязанных двумерных функций Розенброка: ${\displaystyle f(\mathbf {x} )=f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{N})=\sum _{i=1}^{N/2}\left[100(x_{2i-1}^{2}-x_{2i})^{2}+(x_{2i-1}-1)^{2}\right].}$[3] Более сложным вариантом является: ${\displaystyle f(\mathbf {x} )=\sum _{i=1}^{N-1}\left[(1-x_{i})^{2}+100(x_{i+1}-x_{i}^{2})^{2}\right]\quad \forall x\in \mathbb {R} ^{N}.}$[4] Существует также вероятностное обобщение функции Розенброка, предложенное англ. Xin-She Yang[5]: ${\displaystyle f(\mathbf {x} )=\sum _{i=1}^{n-1}{\Big [}(1-x_{i})^{2}+100\epsilon _{i}(x_{i+1}-x_{i}^{2})^{2}{\Big ]},}$ где случайные переменные ${\displaystyle \epsilon _{i}(i=1,2,...,n-1)}$ являются равномерно распределёнными Unif(0,1). См. также Градиентный спуск Метод Нелдера — Мида Примечания Rosenbrock, H.H. An automatic method for finding the greatest or least value of a function (англ.) // The Computer Journal[англ.] : journal. — 1960. — Vol. 3. — P. 175—184. — ISSN 0010-4620. — doi:10.1093/comjnl/3.3.175. Жилинискас А., Шатлянис В. Поиск оптимума: компьютер расширяет возможности. - М.: Наука, 1989, с. 14, ISBN 5-02-006737-7 L C W Dixon, D J Mills. Effect of Rounding errors on the Variable Metric Method. Journal of Optimization Theory and Applications 80, 1994. [1] Архивная копия от 14 апреля 2020 на Wayback Machine Generalized Rosenbrock's function . Дата обращения: 16 сентября 2008. Архивировано из оригинала 26 сентября 2008 года. Yang X.-S. and Deb S., Engineering optimization by cuckoo search, Int. J. Math. Modelling Num. Optimisation, Vol. 1, No. 4, 330—343 (2010). Литература Методические указания к исследовательской лабораторной работе по дисциплине «Математические основы кибернетики» // Крушель Е. Г., Степанченко О. В.  (недоступная ссылка с 13-05-2013 [4522 дня] — история) Rosenbrock, H. H. (1960), An automatic method for finding the greatest or least value of a function, The Computer Journal, 3: 175–184, doi:10.1093/comjnl/3.3.175, ISSN 0010-4620, MR: 0136042 Ссылки Rosenbrock function plot in 3D (англ.). Minimizing the Rosenbrock Function by Michael Croucher, The Wolfram Demonstrations Project (англ.). Weisstein, Eric W. Rosenbrock Function (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. (англ.) Solving non-linear models with Compact Quasi Newton solver part 1 (англ.).