Фуэнтес — воспитанник клуба УНАМ Пумас. 25 сентября 2008 года в матче Лиги чемпионов КОНКАКАФ против сальвадорского «Луис Анхель Фирпо» он дебютировал за команду[3]. 8 марта 2009 года в поединке против «Сан-Луиса» Луис дебютировал в мексиканской Примере[4]. В своём первом сезоне Фуэнтес выиграл Клаусуру, хоть и сыграл всего в одном матче. 25 июля 2010 года в матче против «Толуки» он забил свой первый гол за «пум»[5]. В этом же сезоне он во второй раз стал чемпионом Мексики.
В начале 2017 года Фуэнтес на правах аренды перешёл в «Монтеррей». 9 января в матче против «Пуэблы» он дебютировал за новую команду[6].
