Начинал свою карьеру в «Спартаке» из Трнавы. С этой командой Хадвигер становился призером чемпионата Словакии и побеждал в Кубке страны. Помимо «Спартака» выступал за другие коллективы из элитной лиги. В феврале 2002 года защитник уехал из родной страны и присоединился к клубу российскогопервого дивизиона «Волгарь-Газпром» (Астрахань). С ним он заключил трехлетний контракт на сборах в кипрскойЛарнаке[1]. Однако словак провел за астраханцев всего один сезон, сыграв в 11 встречах в первенстве, после чего он покинул их расположение. Завершал свою карьеру футболист в командах низших лиг Словакии и Австрии.
В сборной
За сборную Словакии Франтишек Хадвигер дебютировал 23 ноября 1999 года в гостевом товарищеском матче против Гватемалы (1:0)[2]. В следующем году защитник сыграл за национальную команду еще три встречи, в которых она ни разу не проиграла. В дальнейшем Хадвигер не вызывался в сборную.