Хамит Алтынтоп родился в Гельзенкирхене. Первые футбольные шаги начал делать в клубах «Шварц-Вайсс Гельзенкирхен» и «Роттхаузен». В 1997 году 15-летний Хамит перешёл в молодёжную команду «Ваттеншайд 09». Через три года стал игроком основной команды. Параллельно вместе с ним играл его брат-близнец — Халил Алтынтоп.
19 мая 2011 года Алтынтоп стал игроком мадридского «Реала»[1][2][3]. 27 сентября 2011 года впервые после травмы Алтынтоп сыграл за «Реал Мадрид» в матче с «Аяксом» («Реал» победил 3:0).
13 июля 2012 года подписал контракт с турецким клубом «Галатасарай». Сумма трансфера составила около 3 миллионов евро[4]. 5 января 2017 клуб досрочно расторг контракт с Алтынтопом.[5]
30 марта 2011 года впервые выступил в качестве капитана сборной Турции в матче против сборной Австрии (2:0 в пользу Турции). Всего за сборную провёл более 50 матчей.