Хан выступал у себя на родине за клуб «Чобьён». В 2017 году состоялся его переход в итальянскую команду «Кальяри». В первое время Хан выступал за молодёжный состав этого клуба. Молодой игрок дебютировал в Серии А 2 апреля 2017 года в матче против «Палермо»[1]. Уже во втором своём матче (против «Торино») в чемпионате Хан забил свой первый гол за команду, став первым северокорейцем, забивавшим в итальянском первенстве[2].
В сентябре 2019 Хан Кван Сон перешёл в туринский «Ювентус»[3][4][5]. 26 октября 2019 года он впервые попал в заявку «Ювентуса» на матч 9-го тура серии А с «Лечче» (1:1), но на поле не вышел[6][7].
В январе 2020 года Хан Кван Сон перешел в катарский «Аль-Духаиль»[8].