Доминик Херр начинал карьеру футболиста в швейцарском клубе «Базель» из своего родного города в 1984 году. После вылета команды из Национальной лиги А по итогам сезона 1987/88 полузащитник перешёл в «Лозанну». В 1992 году Херр перешёл в «Сьон», с которым дважды выигрывал Кубок Швейцарии в 1995 и 1996 годах.