Клэр Хиггинс родилась в Брэдфорде, Уэст-Райдинг Йоркшира, в семье Паулы Сесилии (урожденной Мерфи) и Джеймса Стивена Хиггинса[2]. Родители были выходцами из рабочего класса ирландских католиков[3], и работали учителями. Хиггинс с детства увлекалась актерским мастерством. После изгнания из монастырской школы она сбежала из дома в семнадцать лет[3]. В 19 лет родила мальчика, но по настоянию социального работника отдала его на усыновление[3].