Хольмбрег начал профессиональную карьеру в клубе Второго дивизиона Швеции «Карлслундс». В 2011 году Карл перешёл в «Эребру». 28 августа 2011 года в матче против «Хельсингборга» он дебютировал в Аллсвенскан лиге[2]. 31 августа 2012 года в поединке против «Юргордена» Хольмбрг забил свой первый гол за «Эребру»[3]. По итогам сезона клуб вылетел в Суперэттан, но Карл остался в команде и спустя год помог ей вернуться в элиту. Летом 2016 года Клле перешёл в «Норрчёпинг». 30 июля в матче против «Сундсвалля» он дебютировал за новую команду[4]. В поединке против «Йёнчёпингс Сёдра» Хольмберг сделал «дубль», забив свои первые голы за «Норрчёпинг». В 2017 году он забил 14 голов и совместно с Магнусом Эрикссоном стал лучшим бомбардиром чемпионата.
