Христодулопулос начал карьеру в местной «Омонии». В 2004 году его заметил скаут ПАОКа и пригласил в команду. В следующем году Лазарос дебютировал за основную команду в греческой Суперлиге. В 2008 году им заинтересовались многие европейские клубы.
20 июня Лазарос подписал четырёхлетний контракт с «Панатинаикосом»[2]. Сумма трансфера составила 3, 8 млн евро[3]. 20 сентября в матче против «Ариса» он дебютировал за новый клуб, выйдя во втором тайме вместо Андреаса Иванишица[4]. 29 октября в поединке против «Эрготелиса» Христодулопулос забил свой дебютный гол за новый клуб[5]. В 2010 году он помог клубу выиграть чемпионат и Кубок Греции. В сезоне 2011/2012 Лазарос получил серьёзную травму колена, которая почти на год оставила его вне игры. В январе 2012 года английский «Ливерпуль» хотел приобрести Христодулопулуса за 4,5 млн евро.
В январе 2013 года Лазарос перешёл в итальянскую «Болонью». 26 февраля в матче против «Фиорентины» он дебютировал в Серии А[6]. В этой же встрече он забил свой первый гол за новый клуб. Летом 2015 года Лазарос на правах аренды перешёл в «Сампдорию», став частью сделки по переходу Павла Вшолека в обратном направлении[7]. 20 сентября в матче против «Торино» Христодулопулос дебютировал за новую команду[8].
Летом 2016 года Лазарос вернулся на родину, подписав контракт со столичным клубом АЕК. 26 сентября в матче против «Ираклиса» он дебютировал за новую команду[9]. 5 февраля 2017 года в поединке против «Верии» Христодулопулос забил свой первый гол за АЕК[10].
