Фирпо родился в Доминиканской Республике, но в возрасте шести лет вместе с семьёй переехал в Испанию. В 2014 году Хуниор начал заниматься в академии «Бетиса». В начале 2015 года Фирпо начал выступать за команду дублёров. 15 февраля в матче против дублёров из «Гранады» он дебютировал в Сегунде B за дублирующий состав[2]. 12 февраля 2018 года в матче против «Депортиво Ла-Корунья» он дебютировал в Ла Лиге[3]. В марте в поединке против «Эспаньола» Хуниор забил свой первый гол за «Бетис». В августе Фирпо продлил контракт с клубом до 2023 года[4].
25 августа 2019 дебютировал за «Барселону».
6 июля 2021 года «Барселона» объявила об уходе Фирпо в английский клуб «Лидс Юнайтед» за 15 миллионов евро[5].
Lastra, Luis.Junior: «Cuando llegu a Espaa, no saba ni qu era el ftbol»(исп.). El Correo de Andaluca (23 февраля 2018). — «I have dual citizenship because I've been here (in Spain) for fifteen years. It is not that I consider myself more Spanish than Dominican, because I feel very proud of being Dominican and of my country, but I have been here for a long time and I also consider myself Spanish.» Дата обращения: 31 августа 2018. Архивировано 2 июня 2019 года.