Меню Главная Случайная статья Настройки Центроаффинная геометрия Материал из https://ru.wikipedia.org Центроаффинная геометрия — геометрия центроаффинной группы преобразований аффинного пространства, которые имеют некоторую неподвижную точку — центр центроаффинного пространства. Основной инвариант: свойство гиперплоскости пространства содержать или не содержать центр аффинного пространства[1][2]. Центроаффинная геометрия имеет свойство так называемой полной двойственности, которая означает. что любое утверждение относительно точек имеет пару: такое же утверждение относительно гиперплоскостей[1]. Аналитическое представление аффинной группы на плоскости в неоднородных координатах, имеющее вид ${\displaystyle x^{\prime }=a_{1}x+b_{1}y+c_{1}}$, ${\displaystyle y^{\prime }=a_{2}x+b_{2}y+c_{2}}$, есть представление также и центроаффинной группы, если свободные коэффициенты равны нулю[3][1]: ${\displaystyle c_{1}=c_{2}=0}$. Поскольку центроаффинная группа есть подгруппа общей аффинной группы, множество всех объектов центроаффинной геометрии включает в себя множество всех объектов общей аффинной геометрии. При этом центроаффинная геометрия имеет объекты, которых нет в общей аффинной геометрии, так как множество инвариантов общей аффинной группы есть подмножество инвариантов центроаффинной группы[4]. Примечания 1 2 3 Сидоров Л. А. Центроаффинная геометрия, 1985. Сидоров Л. А. Центроаффинное пространство, 1985. Ефимов Н. В. Высшая геометрия, 2004, 165. Аффинная унимодулярная группа, с. 418—419. Ефимов Н. В. Высшая геометрия, 2004, 165. Аффинная унимодулярная группа, с. 420. Источники Ефимов Н. В. Высшая геометрия. 7-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 584 с. ISBN 5-9221-0267-2. Сидоров Л. А. Центроаффинная геометрия // Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 5 Слу—Я. М.: «Советская Энциклопедия», 1985. 1248 стб., ил. Стб. 811. Сидоров Л. А. Центроаффинное пространство // Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 5 Слу—Я. М.: «Советская Энциклопедия», 1985. 1248 стб., ил. Стб. 811.