Чавес — воспитанник клуба «Банфилд». 19 июня 2011 года в матче против «Сан-Лоренсо» он дебютировал в аргентинской Примере[3]. 26 февраля 2012 года в поединке против «Расинга» из Авельнеды Андрес забил свой первый гол, реализовав пенальти[4]. В том же году «Банфилд» вылетел в Примеру B, но через два сезона Чавес помог команде вернуться в элиту, забив 31 гол.
Летом 2014 года Андерс перешёл в «Бока Хуниорс». Сумма трансфера составила 1,6 млн евро. 10 августа в матче против «Ньюэллс Олд Бойз» он дебютировал за клуб[5]. 31 августа в поединке против «Велес Сарсфилд» Чавес забил свой первый гол за «Боку»[6]. В 2015 году он помог клубу выиграть чемпионат и завоевать Кубок Аргентины.
Летом 2017 года Чавес перешёл в греческий «Панатинаикос». 20 августа в матче против «Платаньяса» он дебютировал в греческой Суперлиге[9]. В этом же поединке Андрес забил свой первый гол за «Панатинаикос». В начале 2018 года Чавес вернулся в Аргентину, подписав контракт с клубом «Уракан».
16 января 2018 года подписал контракт с «Ураканом».
