Алексей Четонов родился в 1916 году в деревне Шанда (ныне — Гурьевский районКемеровской области). Телеут. После окончания начальной школы работал в колхозе. В 1938—1940 годах служил в Рабоче-крестьянской Красной Армии. 24 июля 1941 года Четонов повторно был призван в армию. С августа того же года — на фронтах Великой Отечественной войны.
К январю 1945 года гвардии старший сержант Алексей Четонов был помощником командира взводапротивотанковых ружей 56-го гвардейского кавалерийского полка 14-й гвардейской кавалерийской дивизии 7-го гвардейского кавалерийского корпуса 1-го Белорусского фронта. Отличился во время освобождения Польши. 30 января 1945 года Четонов переправился через Одер в районе населённого пункта Приттаг (ныне Пшиток, гмина Забур, Зелёногурский повят, Любушское воеводство, Польша) к северо-востоку от города Зелёна-Гура и принял активное участие в боях за захват и удержание плацдарма на его западном берегу, отбив немецкую контратаку. В тех боях Четонов подавил огонь двух немецких пулемётных точек, но и сам погиб.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.