Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Числовой луч — графическое представление неотрицательных чисел в виде луча. На луче, как правило, отмечены натуральные числа. Расстояние между соседними точками равно единице измерения (единичный отрезок), которая задаётся произвольно. Началу луча ставится в соответствие число 0. Луч, как правило, ориентирован вправо. Числовой луч является частью числовой оси[1][2].
Числовой луч играет большую роль при иллюстрации понятия «натуральный ряд чисел», позволяет сравнивать натуральные числа, ориентируясь на их расположение на числовом луче, позволяет выполнять приёмы присчитывания и отсчитывания по частям с опорой на числовой луч[3][4]. Другая роль числового луча состоит в том, что, используя это понятие, можно познакомить детей с прямоугольной системой координат (числовой или координатный угол), отрицательными числами (числовая прямая).
Добавление к понятию натуральных чисел операции деления приводит к появлению множества рациональных чисел, которое также может быть отображено на числовом луче, где оно будет расположено плотно, однако они занимают не весь луч. Можно доказать, например используя теорему Пифагора[5], что на числовом луче среди рациональных чисел имеются лакуны — вещественные числа. Можно, используя принцип вложенных на числовом луче интервалов Вейерштрасса, единственным образом определить каждое вещественное число. При этом за интервалы берутся отрезки с концами на точках, отображающих рациональные числа на числовом луче. Метод Вейерштрасса базируется на геометрических построениях древнегреческого математика Евдокса Книдского[6].
Литература- W. Gellert, S. Gottwald, M. Hellwich, H. Kstner, H. Kstner The VNR Concise Encyclopedia of Mathematics. — 1989 (второе издание). — ISBN 978-94-011-6982-0.
Примечания
- Robert L. Rogers. Mathematical Logic and Formalized Theories: A Survey of Basic Concepts and Results. — Elsevier, 2014-05-12. — С. 108. — 248 с. — ISBN 9781483257976.
-
- Gellert, 1989, стр. 20-21.
-
- Например, попытавшись вычислить гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами 1 и 2.
- Gellert, 1989, стр. 75.
|
|