Чистана — воспитанник клубов «Брешиа» из своего родного города. В 2016 году он в поисках игровой практики на протяжении сезона выступал за «Чиливердже Маззано». В начале 2018 года Андреа был арендован клубом «Прато»[2]. 18 февраля в матче против «Каррарезе» он дебютировал в итальянской Серии C[3]. Летом того же года Чистана вернулся в «Брешию»[4]. 15 сентября в матче против «Пескары» он дебютировал в Серии B[5]. По итогам сезона Андреа помог клубу выйти в элиту. 25 августа в матче против «Кальяри» он дебютировал в итальянской Серии A[6]. 15 сентября в поединке против «Болоньи» Андреа забил свой первый гол за «Брешию»[7].