С началом войны эвакуирован на Урал. В апреле 1942 года Шамшур призван Сухоложским РВК Свердловской области на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С того же времени — на фронтиах Великой Отечественной войны. К сентябрю 1943 года гвардии старший сержант Анатолий Шамшур командовал миномётнымвзводом 184-го гвардейского стрелкового полка 62-й гвардейской стрелковой дивизии 37-й армииСтепного фронта. Отличился во время битвы за Днепр.
29 сентября 1943 года Шамшур участвовал в боя на плацдарме на западном берегу Днепра в районе села Мишурин РогВерхнеднепровского районаДнепропетровской областиУкраинской ССР. Взвод Шамшура оказывал огневую поддержку роты, одним из первых ворвавшись в Мишурин Рог. 4 октября 1943 года, когда немецкие войска предприняли контратаку превосходящими силами, Шамшур поднял свой взвод в атаку. В том бою он уничтожил 8 вражеских солдат, но и сам погиб.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.