Его Дед Вениамин Попов в 1960—1970-х годах играл за новокузнецкий «Металлург». Шашков до 12 лет занимался в школе «Металлурга», в сезоне 2011/12 переехал в Новосибирск и стал заниматься в структуре «Сибири». С сезона 2015/16 стал играть в Молодёжной хоккейной лиге в команде «Сибирские снайперы», в 2017 году стал лучшим снайпером команды, в 61 матче забросив 33 шайбы и сделав 21 передачу. 16 сентября 2018 года дебютировал в КХЛ, сыграв в домашнем матче с «Торпедо» (2:3).