Шенгезер — воспитанник клубов «Булса Йолспор» и «Бурсаспор». В 2015 году Мухаммед был внесён в заявку последних на сезон. В том же году игрок на правах аренды выступал за «Йесил Бурса». По окончании аренды Шенгезер вернулся в «Бурсаспор». 25 января 2017 года в поединке Кубка Турции против «Умраниеспора» Мухаммед дебютировал за основной состав[2]. 26 ноября в матче против «Карабюкспора» он дебютировал в турецкой Суперлиге[3]. В 2019 году Шенгезер перешёл в «Истанбул Башакшехир», подписав контракт на 5 лет[4]. В начале 2020 года Мухаммед на правах аренды перешёл в «Адана Демирспор». 20 января в матче против «Балыкесирспора» он дебютировал в Первой лиге Турции[5]. По окончании аренды игрок вернулся в «Истанбул Башакшехир». 26 ноября 2021 года в матче против «Алтая» он дебютировал за основной состав[6].