Шопп — воспитанник клуба «Штурм». В 2023 году игрок дебютировал за дублирующий состав. 22 октября 2024 года в поединке Лиги чемпионов против лиссабонского Спортинга Константин дебютировал за основной состав[1]. 14 апреля 2025 года в матче против «Ред Булл Зальцбург» он дебютировал в австрийской Бундеслиге[2]. Летом того же года Шопп перешёл в немецкий Майнц 05.