В футбол пришел в 11 лет. Воспитанник тбилисского «Динамо».Занимался у тренеров Гии Гегучадзе и Вахтанга Копалейшвили. В составе родного клуба становился чемпионом Грузии. В 2009 году перебрался в клуб «Зестафони», где за четыре года провел свыше ста матчей. Там же Шота вновь стал победителем чемпионата и впервые выиграл суперкубок страны.
30 января 2018 года Шота Григалашвили стал игроком петропавловского «Кызыл-Жар СК»[5]. Сыграл в чемпионате 28 игр, забил 5 голов, однако, команда вылетела в Первую лигу. В 2019 году завоевал вместе с командой звание чемпиона первой лиги, став лучшим по системе гол плюс пас (9+16) и попал в символическую сборную лиги[источник не указан 1986 дней].